Question

18．汽車在公路上以V=15m/s的恒定速率轉(zhuǎn)彎，已知汽車質(zhì)量m=1000kg，轉(zhuǎn)彎的路徑近似看成一段圓弧，圓弧半徑R=125m，求：
（1）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力；
（2）如車胎和路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，為安全轉(zhuǎn)彎，車速不能超過(guò)多少．（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$求解向心力；
（2）汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力與支持力平衡，由側(cè)向靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，速度最大．由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力為：
F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×$\frac{1{5}^{2}}{125}$N=1800N
（2）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由側(cè)向靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力等于最大靜摩擦力時(shí)，速度最大．故有：
μmg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得最大速度為：
v_m=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.5×10×125}$=25m/s
答：（1）汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)需要的向心力為1800N；
（2）若車胎和路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，為安全轉(zhuǎn)彎，車速不能超過(guò)25m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵找出向心力來(lái)源，知道汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，由側(cè)向靜摩擦力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律進(jìn)行研究．