Question

16．質(zhì)量為2kg的物體，用長為0.5m的細繩懸起在豎直平面內(nèi)作圓周運動（不計空氣阻力，g取10m/s²）．
（1）若物體在圓周的最高點的速率為10m/s，求物體在最低點時繩子受到的拉力；
（2）若物體在圓周的最低點獲得4m/s的速率，試判斷物體能否作完整的圓周運動．

Answer 1

分析 （1）物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動時，由重力和細線的拉力的合力提供物體的向心力，先由機械能守恒求出物體在最低點的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力．
（2）物體恰好過最高點時，重力恰好提供向心力，求出臨界速度，再結(jié)合機械能守恒求出最低點的速度，與4m/s比較即可．

解答 解：（1）若物體在最高點的速度為10m/s，根據(jù)機械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mg•2l
在最低點合外力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
T-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
T=140 N
（2）設(shè)小球到達最高點時速度至少為v₀，則在最高點，有：
mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$，
根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=-mg•2l
聯(lián)立得：v₂=$\sqrt{5gl}=\sqrt{5×10×0.5}=5$m/s＞4m/s．
所以物體不能作完整的圓周運動．
答：（1）若物體在圓周的最高點的速率為10m/s，物體在最低點時繩子受到的拉力是140N；
（2）若物體在圓周的最低點獲得4m/s的速率，物體不能作完整的圓周運動．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，知道“繩模型”最高點的臨界情況，結(jié)合牛頓第二定律進行分析．