Question

14．如圖所示，豎直放置的等距離金屬導軌寬0.5m，垂直于導軌平面向里的勻強磁場的磁感應強度為B=4T，軌道光滑、電阻不計，ab、cd為兩根完全相同的金屬棒，套在導軌上可上下自由滑動，每根金屬棒的電阻為1Ω．今在ab棒上施加一個豎直向上的恒力F，這時ab、cd恰能分別以0.1m/s的速度向上和向下做勻速滑行．（g取10m/s²）試求：
（1）兩棒的質量；
（2）外力F的大小．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應電動勢，由歐姆定律求出電路電流，由安培力公式求出安培力，導體棒勻速運，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出導體棒的質量m與拉力大小F．

解答 解：導體棒切割磁感線產生感應電動勢：E=BLv，
電路感應電流：I=$\frac{2E}{2R}$=$\frac{BLv}{R}$，
導體棒受到的安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
導體棒勻速運動，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
對ab：F=mg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
對cd：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
代入數據解得：m=0.04kg，F=0.8N；
答：（1）兩棒的質量都是0.04kg；
（2）外力F的大小為0.8N．

點評 本題考查了求導體棒的質量、拉力大小，分析清楚物體運動過程，應用E=BLv、歐姆定律、安培力公式與平衡條件可以解題，本題是一道常規(guī)題．