Question

如圖，一很長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面，b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能到達(dá)的最大高度為（ ）
A．h
B．l.5h
C．2h
D．2.5h

Answer 1

【答案】分析：本題可以分為兩個(gè)過(guò)程來(lái)求解，首先根據(jù)ab系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，可以求得a球上升h時(shí)的速度的大小，之后，b球落地，a球的機(jī)械能守恒，從而可以求得a球上升的高度的大小．
解答：解：設(shè)a球到達(dá)高度h時(shí)兩球的速度v，根據(jù)機(jī)械能守恒：
b球的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為a球的重力勢(shì)能和a、b球的動(dòng)能．即：
3mgh=mgh+?（3m+m）V²
解得 兩球的速度都為V=，
此時(shí)繩子恰好松弛，a球開始做初速為V=的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，
同樣根據(jù)機(jī)械能守恒：mgh+mV²=mgH
解得a球能達(dá)到的最大高度H為1.5h．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：在a球上升的全過(guò)程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過(guò)程來(lái)求解，第一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過(guò)程中只有a球的機(jī)械能守恒．