Question

3．一列簡諧橫波在x軸線上傳播著，在t₁=0和t₂=0.25s時的波形曲線分別用實線和虛線代替，如圖所示：

（1）該橫波的波長是多大？振幅A是多大？
（2）設(shè)周期大于（t₂-t₁），如果波向左傳播，波速多大？
（3）設(shè)周期小于（t₂-t₁），且波速為168m/s，求波的傳播方向．

Answer 1

分析 （1）由波動圖象直接讀出波長和振幅．
（2）周期大于（t₂-t₁），當(dāng)波向左傳播時，傳播的最小距離為$\frac{3}{4}$波長，求周期，再求解波速．
（3）由x=vt求出波在t₂-t₁時間內(nèi)傳播的距離，再根據(jù)波傳播的距離與波長的關(guān)系，分析波的傳播方向．也可以由波速公式v=$\frac{λ}{T}$求出周期，根據(jù)時間與周期的關(guān)系分析波的傳播方向．

解答 解：（1）該橫波的波長 λ=8m，振幅 A=0.2cm．                      
（2）波向左傳播時，有：△t=（n+$\frac{3}{4}$）T，其中n=0，1，2，…．
得 T=$\frac{1}{4n+3}$s
據(jù)題，T＞（t₂-t₁）=0.25s，則
當(dāng)n=0時，T=$\frac{1}{3}$s
當(dāng)n=1時，T=$\frac{1}{7}$s＜0.25s（舍去）
故波速為 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{8}{\frac{1}{3}}$=24m/s
（3）波速為 v=168m/s時，周期 T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{8}{168}$=$\frac{1}{21}$s                    
因為 $\frac{t}{T}$=$\frac{0.25}{\frac{1}{21}}$=5$\frac{1}{4}$
即波傳了5$\frac{1}{4}$波長，結(jié)合波形曲線可知波傳播方向向右．
答：
（1）該橫波的波長是8m，振幅A是0.2cm．
（2）設(shè)周期大于（t₂-t₁），如果波向左傳播，波速是24m/s．
（3）設(shè)周期小于（t₂-t₁），且波速為168m/s，波的傳播方向是向右．

點評 本題知道兩個時刻的波形要確定波速，要考慮波的雙向性和周期性，得到波速的通項，再得到特殊值．