如圖所示,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的體積可忽略的小重物B.桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點(diǎn).同時(shí),置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸,立方體C的質(zhì)量為M.今做微小的擾動(dòng),使桿向右傾倒,設(shè)B與C、C與水平面間均無(wú)摩擦,而B(niǎo)與C剛脫離接觸的瞬間,桿與地面夾角恰好為π/6.求B與C的質(zhì)量之比m/M。
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m/M=1/4
解:根據(jù)題意,當(dāng)B與C剛脫離接觸的瞬間,C的水平速度達(dá)到最大,水平方向的加速度為零,即水平方向的合外力為零.由于小球此時(shí)僅受重力和桿子作用力,而重力是豎直向下的,所以桿子的作用力必為零.列以下方程:
mgsinθ=mv2/L,
vx=vsinθ,
vc=vx,
mgL(1—sinθ)=mv2/2+Mvc2/2
解以上各式得m/M=1/4
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