Question

某物下興趣小組的同學設計了一個實驗來研究輕彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量之間的關系，實驗步驟如下：
I．在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕彈簧，其左端固定，右端與一質量為m的小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小球恰好在桌子邊緣；

II．如圖所示，讓小球向左壓縮彈簧一段距離后，由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平射程為s；

彈簧長度壓縮量（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

（1）試推導彈簧的彈性勢能E_P與小球質量m、桌面離地的高度h、水平距離s等物理量的關系式。
（2）猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系。

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據以上原理列式即可；
（2）先從實驗數據得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結合第一小問中結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．
解題（1）釋放彈簧后，彈簧儲存的彈性勢能轉化為小球的動能①
小球接下來做平拋運動，有    ②③
由①②③式可解得
（2）由（1）的結論知：，
題目表格中給定的數據可知，綜上可知：
故彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系為．