Question

12．如圖所示，某種透明介質(zhì)的截面圖由直角三角形AOC和圓心為O、半徑為R的四分之一圓弧BC組成，其中∠A=60°．一束單色光從D點垂直AB面射入透明介質(zhì)中，射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射．已知D點與O點之間的距離為$\frac{R}{\sqrt{2}}$，光在真空中的傳播速度為c．求：
（Ⅰ）單色光在介質(zhì)中的傳播速度υ；
（Ⅱ）單色光第一次射出介質(zhì)時折射角θ．

Answer 1

分析 （Ⅰ）單色光射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．由幾何關(guān)系求出C．再由sinC=$\frac{1}{n}$求出介質(zhì)的折射率，即可由v=$\frac{c}{n}$求得光在介質(zhì)中的傳播速度υ；
（Ⅱ）由幾何知識求出單色光射到AC面上的入射角，由折射定律求光第一次射出介質(zhì)時折射角θ．

解答 解：（I）設(shè)介質(zhì)的臨界角為∠1，則單色光射到圓弧BC上時恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C．由幾何關(guān)系有
 
sin∠1=$\frac{\frac{R}{\sqrt{2}}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
解得∠1=45°
則介質(zhì)的折射率 n=$\frac{1}{sin∠1}$=$\sqrt{2}$
折射率與速度的關(guān)系有 n=$\frac{c}{v}$
解得 υ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
（Ⅱ）EF與AB平行
∠3=90°-∠EFC=90°-∠A=30°
根據(jù)折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sin∠3}$
解得 θ=45°．
答：
（Ⅰ）單色光在介質(zhì)中的傳播速度υ是$\frac{\sqrt{2}}{2}$c；
（Ⅱ）單色光第一次射出介質(zhì)時折射角θ是45°．

點評 本題首先要能正確作出光路圖，掌握全反射的條件，并能正確應(yīng)用幾何關(guān)系和折射定律結(jié)合進(jìn)行解題．