Question

【題目】在某次實(shí)驗(yàn)直軌道上測試超級高鐵技術(shù)時(shí)，列車從靜止開始啟動后達(dá)到最大速度720km/h，然后勻速運(yùn)動一段時(shí)間再勻減速運(yùn)動，恰好到達(dá)368km的終點(diǎn)站。已知加速階段與減速階段加速度大小相等，勻速階段時(shí)間是變速階段總時(shí)間的22.5倍，試驗(yàn)列車總質(zhì)量為5000kg，運(yùn)行過程中的平均阻力為2000N，求：

（1）勻速運(yùn)行過程的時(shí)間；

（2）勻加速直線運(yùn)動時(shí)加速度；

（3）該超級高鐵在減速階段時(shí)列車的制動力。

Answer 1

【答案】（1）1800s；（2）5m/s2；（3）23000N

【解析】

（1）有題目可以得知由于加速階段加速度大小與減速階段加速度大小相等，因此加速階段時(shí)間與減速階段時(shí)間相同，進(jìn)而設(shè)加速時(shí)間為t即可得到整個過程各階段時(shí)間的表達(dá)。再畫圖，根據(jù)圖中直線與x軸所圍成的面積為位移大小的原理求出圖中等腰梯形的面積。最后列出等式代入數(shù)據(jù)解得最終答案。

（2）根據(jù)加速度定義式可以計(jì)算出答案。

（3）先對列車進(jìn)行受力分析，得到合外力的組成。再根據(jù)牛頓第二定律列出等式，進(jìn)而解得答案。

（1）整個過程的圖像如下

由于加速階段加速度大小與減速階段加速度大小相等，因此加速階段時(shí)間與減速階段時(shí)間相同，設(shè)加速時(shí)間為t，則勻速階段的時(shí)間

圖中面積代表位移，單位換算后得、，即

代入數(shù)據(jù)得出

即勻速運(yùn)動時(shí)間

（2）根據(jù)上題可算出勻加速直線運(yùn)動時(shí)間為40s，根據(jù)

可得出加速度

（3）根據(jù)牛頓第二定律得

代入數(shù)據(jù)解得