Question

15．如圖所示，在斜面上同一點(diǎn)先后以v₀和2v₀的速度水平拋出甲、乙兩個(gè)小球，兩次均落在斜面上．則兩次下落高度及水平移大小之比可能為（　　）

• A． h₁：h₂=1：2
• B． h₁：h₂=1：4
• C． x₁：x₂=1：2
• D． x₁：x₂=1：4

Answer 1

分析 兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，豎直位移與水平位移之比等于tanθ，由此列式得到飛行時(shí)間與初速度的關(guān)系，根據(jù)位移時(shí)間公式求出求出下落的高度，從而得出高度之比．根據(jù)初速度和時(shí)間求出水平位移，得出水平位移之比．

解答 解：兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，落在斜面上時(shí)，有 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則下落的高度 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{2{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{g}$∝${v}_{0}^{2}$
所以有 h₁：h₂=1：4
水平位移 x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$∝${v}_{0}^{2}$，所以有 x₁：x₂=1：4．故AC錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要掌握平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，抓住豎直位移與水平位移的關(guān)系求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．