Question

如圖所示，斜面傾角為θ，一塊質(zhì)量為m、長為l的勻質(zhì)板放在很長的斜面上，板的左端有一質(zhì)量為M的物塊，物塊上連接一根很長的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于斜面頂端的光滑定滑輪并與斜面平行，開始時板的右端距離斜面頂端足夠遠(yuǎn)．試求：

1.若板與斜面間光滑，某人以恒力F豎直向下拉繩，使物塊沿板面由靜止上滑過程中，板靜止不動，求物塊與板間動摩擦因數(shù)；

2.在⑴情形下，求物塊在板上滑行所經(jīng)歷的時間t₀；

3.若板與物塊和斜面間均有摩擦，且M=m，某人以恒定速度，豎直向下拉繩，物塊最終不滑離板的右端．試求板與物塊間動摩擦因數(shù)和板與斜面間動摩擦因數(shù)必須滿足的關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.

【解析】（1）對板m：由    （2分）

得：            （2分）

（2）設(shè)物塊的加速度為a₀

對物塊有：    （1分）

又：                （1分）

聯(lián)立解得：         （2分）

（3）設(shè)物塊在板上滑行的時間為t₁，板的加速度為a，

對板有  （1分）

且      

解得    （1分）

又設(shè)物塊從板的左端運動到右端的時間為t₂，則

  

     （1分）

為使物塊最終不滑離板的右端，必須滿足    

即 

代入解得：      （3分）

所以要使物塊最終不滑離板的右端，μ₁與μ₂必須滿足 （1分）