Question

2．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．若已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星的質(zhì)量變不同，則根據(jù)上述可知（　　）

• A． 它們的向心力大小相等
• B． 它們的向心加速度大小相等
• C． 質(zhì)量大的恒星的軌道半徑大于質(zhì)量小的恒星的軌道半徑
• D． 質(zhì)量大的恒星的動能小于質(zhì)量小的恒星的動能

Answer 1

分析 抓住雙星模型轉(zhuǎn)動的周期、加速度相等，根據(jù)萬有引力提供向心力列式分析即可．

解答 解：A、它們的向心力由萬有引力提供，大小相等、方向相反，故A正確；
B、兩個星的向心力相等，根據(jù)a=$\frac{F}{m}$，由于質(zhì)量不等，故向心加速度不等，故B錯誤；
C、設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為L．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時角速度和周期也都相同．
根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}{R_1}\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
$\frac{{G{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_2}{R_2}\frac{{4{π^2}}}{T^2}$
其中：R₁十R₂=L
解得：
${R_1}=\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L$
${R_2}=\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L$
故質(zhì)量大的恒星的軌道半徑小，質(zhì)量小的恒星的軌道半徑大，故C錯誤；
D、兩個恒星的動能之比為：
$\frac{{{E_{k1}}}}{{{E_{k2}}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}{{（ω{R_1}）}^2}}}{{\frac{1}{2}{m_2}{{（ω{R_2}）}^2}}}=\frac{{\frac{1}{2}{m_1}{{（ω\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}L）}^2}}}{{\frac{1}{2}{m_2}{{（ω\frac{m_1}{{{m_1}+{m_2}}}L）}^2}}}=\frac{m_2}{m_1}$
故質(zhì)量大的恒星的動能小，質(zhì)量小的恒星的動能大，故質(zhì)量大的恒星的動能小于質(zhì)量小的恒星的動能，故D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道雙星模型靠相互間的萬有引力提供向心力，角速度相等，周期相等，結(jié)合萬有引力提供向心力進行分析判斷．