Question

如圖所示，豎直放置的P、Q兩平行板間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，P、Q間的距離為L(zhǎng)₁，Q板上有一水平小孔S正對(duì)右側(cè)豎直屏上的O點(diǎn)，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系x軸水平、y軸豎直．Q板與屏之間距離為L(zhǎng)₂，Q板與屏之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和沿+x方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．一個(gè)帶正電的可視為質(zhì)點(diǎn)的微粒從緊貼P板右側(cè)的A點(diǎn)以某一初速度υ豎直向上射出，恰好從小孔S水平進(jìn)入Q右側(cè)區(qū)域，并做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在屏上的C處．已知微粒電量和質(zhì)量的比值

q

m

=25C/kg，初速度υ=4m/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，Q板與屏之間距離L₂=0.2m，屏上C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-

3

15

m）．不考慮微粒對(duì)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的影響，取g=10m/s²．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₂的大小；
（2）從小孔S進(jìn)入Q右側(cè)區(qū)域時(shí)的水平速度大小υ_S；
（3）P、Q間的距離L₁；
（4）微粒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

Answer 1

分析：（1）微粒進(jìn)入Q板右側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，由平衡條件求出場(chǎng)強(qiáng)E₂的大小；
（2）畫出微粒在Q板右側(cè)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．微粒由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出υ_S；
（3）微粒在P、Q兩平行板間的運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的分解方法研究：水平方向微粒做勻加速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．由豎直方向的初速度、加速度和末速度求出時(shí)間，再研究水平方向根據(jù)牛頓定律和位移公式結(jié)合求解P、Q間的距離L₁；
（4）根據(jù)微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角求出圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求解總時(shí)間．

解答：解：（1）微粒進(jìn)入Q板右側(cè)區(qū)域，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有：
qE₂=mg       
得：E₂=

mg

q

=0.4N/C         
（2）微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，則
  R²=L₂²+（R-y_C）²
得：R=

2 3

15

m
cosθ=

R-yC

R

=

1

2

，圓心角θ=60°
由qυ_SB=m

υ   2 s

R

 
得：υ_S=

qBR

m

=

3

3

m/s=0.58m/s
（3）微粒從A到S，豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)．
豎直方向：υ=gt_AS  得：t_AS=

v

g

=0.4s
水平方向：L₁=

1

2

υ_St_AS=0.116m
（4）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
T=

2πm

qB

=

4π

5

s
得：t=t_AS+

T

6

=0.81s
答：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₂的大小為0.4N/C；
（2）從小孔S進(jìn)入Q右側(cè)區(qū)域時(shí)的水平速度大小為0.58m/s；
（3）P、Q間的距離0.116m；
（4）微粒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.81s．

點(diǎn)評(píng)：本題沒有采用程序法思維，而采用倒敘法，先研究最后一個(gè)過程，再研究前面的過程．微粒在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，在磁場(chǎng)中采用畫軌跡的方法，方法不同．