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1.設集合，則滿足條件的集合P的個數是___個

2.若，則=          

3．已知O為直角坐標系原點，P、Q的坐標滿足不等式組，則的

最小值為__________

4.設A，B是軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是_____________________

5.已知函數在處的導數為1，則=___________

6.若兩個函數的圖象經過若干次平依后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數，給出下列三個函數： ，則___________________為“同形”函數

7.橢圓與直線交于A、B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為=________

8.一次研究性課堂上，老師給出函數，三位同學甲、乙、丙在研究此函數時分別給出命題：

    甲：函數f (x)的值域為（－1，1）；

    乙：若x₁≠x₂，則一定有f (x₁)≠f (x₂)；

    丙：若規(guī)定對任意恒成立.

    你認為上述三個命題中正確的個數有__________個

9.過定點（1,2）的直線在正半軸上的截距分別為,則4的最小值為       

10.若直線與函數且的圖象有兩個公共點，則的取值范圍是     

11.“已知數列為等差數列，它的前項和為，若存在正整數，使得，則�！�，類比前面結論，若正項數列為等比數列，                        

12. Rt△ABC中,斜邊AB=1,E為AB的中點,CD⊥AB,則的最大值為_________.

13.設A=，B=，記A?B=max，若A=，B=，且A?B=，則的取值范圍為                   。

14.設A為銳角三角形的內角，是大于0的正常數，函數的最小值是9，

則=___ _

15.已知，．

（1）當時，求證：在上是減函數；

（2）如果對不等式恒成立，求實數的取值范圍．

16.在△ABC中，分別為角A、B、C的對邊，，=3, △ABC的面積為6，D為△ABC內任一點，點D到三邊距離之和為d。

⑴求角A的正弦值；        ⑵求邊b、c；        ⑶求d的取值范圍

17.已知：正方體，，E為棱的中點．

(Ⅰ) 求證：；(Ⅱ) 求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

18.已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為8.

 （1）求橢圓的標準方程；

 （2）已知圓,直線.試證明當點在橢圓上運動時,

直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長的取值范圍.

19.某市環(huán)保部門通過研究多年來該地區(qū)的大氣污染狀況后，建立了一個預測該市一天中的大氣污染指標f(t)與時間t（單位：小時）之間的關系的函數模型：

，其中，代表大氣中某類隨時間t變化的典型污染物質的含量；參數a代表某個已測定的環(huán)境氣象指標，且。

⑴ 求g(t)的值域；

⑵ 求M（a）的表達式；

⑶若該市政府要求每天的大氣環(huán)境綜合指數不得超過2.0，試問：若按給定的函數模型預測，該市目前的大氣環(huán)境綜合指數是否會超標？請說明理由。

20.已知函數

   （1）當時，求的最小值；

   （2）若直線對任意的都不是曲線的切線，

求的取值范圍

   （3）設，求的最大值的解析式。