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江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)模擬試題

一、 

        
   
        
    
    
        
    
        YCY
        1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為                      
        2、一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出                
人．
         
         
         
         
         
         
         
         
        3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
        ①若，則；              
②若，則；
        ③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。
           其中正確命題的序號是          
        4、=     
        5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
        6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．
        7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的 
中點，則直線被球截得的線段長為          

        8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

        9、實數(shù)滿足，且，則           

        10、已知直線和直線與兩坐標(biāo)軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為        
        11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面的距離是       
        12、已知O為坐標(biāo)原點, 集合
        且          
        13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個根，則得取值范圍是            

        14、已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法
          （1）                         

        （2）時，有最小值，無最大值
        （3）恒成立        

        （4）,, 則的取值范圍為（-
        其中正確的是                 
（把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）
        二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
        15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
              （1）求tanα的值；
        

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              （2）求cos()的值．
         
         
         
         
         
         
         
        

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        16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
        中點．
        

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        （1）求證：//平面；
        

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        （2）求證：；
        

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        （3）求三棱錐的體積．
         
         
         
         
         
        

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        17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
        

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        兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
         
         
         
         
         
        

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        18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
        （1）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
        （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明
         
        

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        19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)
        

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        的一個極值點.
        

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        （1）求數(shù)列的通項公式；
        

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        （2） 若點的坐標(biāo)為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當(dāng) 時，不等式
        

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        對任意都成立.
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20、已知其中是自然常數(shù)，
        

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        （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;
        

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        （2）求證：在（1）的條件下，
        

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        （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
         
         
         
         
        理科加試題
        

        試題詳情
        

        1、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
          (1) 求油罐被引爆的概率.
          (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
        

        試題詳情
        

           （1）求、b、c的值
           （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        3、選修4－2：矩陣與變換
        在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
        

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        這里M=  N=  
         
         
        

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        4、選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
        

        試題詳情
        

        和的極坐標(biāo)方程分別為．
        

        試題詳情
        

        （1）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
        

        試題詳情
        

        （2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標(biāo)方程．
         
         
        

        試題詳情
        

        一、填空題
        1、        2、40    3、② 
④）    4、-1     5、    6、3
        7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
        14、（3）（4）
        二、解答題
        15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
        故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
        由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
        ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
        （2）∵α∈（），∴．
        由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
        ∴，…………………………………………………………12分
        cos()＝
                     
＝ ＝． ………………………14分
         
        16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
                     
        （2）
        （3）
             且  
        ，
        ∴   即     
        =
        =  
         
        17、解：由已知圓的方程為，
        按平移得到.
        ∵∴.
        即.                                                       
        又，且，∴.∴.  
        設(shè)， 的中點為D.
        由，則，又.
        ∴到的距離等于. 
        即，           ∴.
        ∴直線的方程為：或.       

         
        18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
        又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
        ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
        （2）如果DE是水管y＝≥,
        當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
        如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
        函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
        故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
        即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
         
         
         
         
        19、解：（1）由
        是首項為，公比為的等比數(shù)列
        當(dāng)時，，  
        所以                                             
        （2）由得： 
        (作差證明)
           
        綜上所述當(dāng) 時，不等式對任意都成立.
         
          20．解．（1）    
        當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減
        當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增
        的極小值為                          
  
        （2）的極小值，即在的最小值為1
            令
        又    當(dāng)時
        在上單調(diào)遞減
                     

        當(dāng)時，
        （3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，
        ①當(dāng)時，由于，則
        函數(shù)是上的增函數(shù)
        解得（舍去）                        

        ②當(dāng)時，則當(dāng)時，
        此時是減函數(shù)
        當(dāng)時，，此時是增函數(shù)
        解得                                       

         
         
        理科加試題
        1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
        ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為
        （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，  
               P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，
        P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C       
        ξ
        2
        3
        4
        5
                故ξ的分布列為：
         
                                                                                        
        Eξ=2×+3×+4×+5×=  
         
        2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
        則，
        ∴函數(shù)f（x）的解析式為 
        （2）由得
        ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標(biāo)為（
        由定積分的幾何意義知：
         
        3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此
        △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
         
        4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．
        （1），，由得．
        所以．
        即為的直角坐標(biāo)方程．
        同理為的直角坐標(biāo)方程．
        （2）由解得．
        即，交于點和．過交點的直線的直角坐標(biāo)方程為．