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 方程(組)與不等式(組)綜合題舉例

程鵬

    一次方程（組）與一元一次不等式（組）緊密相連的綜合題，是近年中考試卷里出現(xiàn)的一類新題型。下面通過精選例題說明其解法。

  例1. 已知關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m與n的關(guān)系是（    ）

    分析：解已知方程可得，

    由題意知，

    故

    于是，選A。

  例2. 已知x、y同時滿足三個條件：

    ①，②，③，則（    ）

    分析：解由①、②聯(lián)立組成的方程組可得

    又由條件③知，

    ，

    解之得，故選D。

  例3. 若方程組的解為，且的取值范圍是（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    分析：把題設(shè)兩方程的兩邊分別相減得

    ，

    由此得。

    因為，

    所以，

    即。

    故，選B。

  例4. 若不等式組的解集為，那么的值等于（    ）。

    分析：由；

    由，因為題設(shè)不等式組有解集，

    所以，又由題意可得

    ，

    故。

  例5. 為了迎接2002年世界杯足球賽的到來，某足球協(xié)會舉辦了一次足球聯(lián)賽，其記分規(guī)則如下表：

勝一場

平一場

負(fù)一場

積分

3

1

0

    當(dāng)比賽進(jìn)行到第12輪結(jié)束（每隊均需比賽12場）時，A隊共積19分。請通過計算，判斷A隊勝、平、負(fù)各幾場？

    分析：設(shè)A隊勝x場、平y(tǒng)場、負(fù)z場，

    則有，把x當(dāng)成已知數(shù)，

    可解得。由題意，

    均為整數(shù)，

    所以，

    解得，于是x可取4、5、6，由此可得三組解（略）。

    從以上幾例可以看出：解答這類題時，可先把題設(shè)中的方程（組）的解求出來，再根據(jù)題目中的限制條件列不等式（組）進(jìn)行解答；或先求出題設(shè)不等式（組）的解集，再與已知解集進(jìn)行比較，從而列方程（組）施行解答。