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福州八中2008―2009高三畢業(yè)班第一次模擬考試

數(shù)學試題（文科）

 

考試時間：120分鐘    試卷滿分：150分

 

第Ⅰ卷 （選擇題 共60分）

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡相應的位置上．

1．若集合=                                      （    ）

試題詳情

       A．[―1，0]            B．               C．               D．

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2．的共軛復數(shù)是                                                                                            （    ）

試題詳情

       A．                                      B．      

試題詳情

       C．                                   D．

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3．設、表示兩條直線，、表示兩個平面，下列命題中的真命題是             （    ）

試題詳情

       A．                                 B．  

試題詳情

       C．　　                          D．

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4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（    ）

       A．64                     B．100                    C．110                   D．120

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5．已知，則的值等于                                                          （    ）

試題詳情

       A．            B．                  C．               D．

 

 

試題詳情

6．如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長為2

的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則幾何體的全面積是（    ）

試題詳情

       A．

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       B．              

       C．12               

       D．8

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7．“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的                        （    ）

       A．充分不必要條件                                B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

試題詳情

8．已知的最小值是                                     （    ）

試題詳情

       A．2                       B．2                  C．4                       D．2

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9．已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿足|MF1|－|MF2|=2，則動點M的軌跡是                                                                          （    ）

       A．雙曲線                                              B．雙曲線的一個分支

       C．兩條射線                                           D．一條射線

試題詳情

10．已知圓及直線，當直線被圓截得的弦長為時，則等于                                                                     （    ）

試題詳情

       A．                 B．               C．                D．

試題詳情

11．設O是△ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為   （    ）

試題詳情

       A．2                       B．                       C．1                       D．

試題詳情

12．已知函數(shù)，則方程的不相等的實根個數(shù)

                                                                                                                              （    ）

       A．5                B．6                        C．7                     D．8

 

 

 

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

 

試題詳情

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

13．已知點O為坐標原點，點A在x軸上，正△OAB的面

試題詳情

積為，其斜二測畫法的直觀圖為，則點B′

試題詳情

到邊的距離 為       .

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14．數(shù)列的前項和

20090512

試題詳情

15．在可行域內(nèi)任取一點，規(guī)則如流程圖所示，則能

輸出數(shù)對（x，y）的概率是              .

試題詳情

16．已知函數(shù)的導數(shù)

試題詳情

處取到極大值，

試題詳情

則的取值范圍是             .

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知向量：，

試題詳情

函數(shù)，若相鄰兩對稱軸間的距離為

試題詳情

   （1）求的值，并求的最大值及相應x的集合；

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   （2）在△ABC中，分別是A，B，C所對的邊，△ABC的面積，求邊的長.

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知關于x的一次函數(shù)

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   （1）設集合P={-2，-1，1，2，3 }和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)是增函數(shù)的概率；

試題詳情

   （2）實數(shù)滿足條件

試題詳情

求函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19．本小題滿分12分．

試題詳情

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

試題詳情

（1）若，求證：平面平面；

試題詳情

（2）點在線段上，，試確定實數(shù)的值，使得PA∥平面。

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為Sn，其中

試題詳情

   （1）求數(shù)列和的通項公式；

試題詳情

   （2）若的表達式.

 

 

 


 

  
 

 

  
  
  
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      20090512
       
       
       
      

      試題詳情
      

      21．（本小題滿分12分）
      

      試題詳情
      

      橢圓的左、右焦點為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.
      

      試題詳情
      

      （1）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；
      

      試題詳情
      

      （2）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點，求的取值范圍.
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

      22．（本小題滿分14分）
      

      試題詳情
      

              已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)，其中.設兩曲線有公共點，且在公共點處的切線相同.
      

      試題詳情
      

      （1）若，求的值；
      

      試題詳情
      

      （2）用表示，并求的最大值.
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

      試題詳情
      

       
      一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      9
      10
      11
      12
      答案
      B
      C
      A
      B
      A
      C
      A
      C
      D
      D
      B
      C
      二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 
      13．   14．   15．   16．（－1，0）
      三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 
      17．解：（1）
                                                     
………………3分
             又題意可得           
………………4分
             當=1時，有最大值為2，
                                  
         ………………6分
        
（2）  ……7分
                                             
…………………8分
                                        
…………………9分
             由余弦定理得：a2=16+25－2×4×5cos=21           …………12分
      18．解:（1） 抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：
      Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}
      共10個基本事件                                             
………………2分
      設使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
      則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),(3,3)}有6個基本事件   ………………4分
      所以,                                          …………………6分
         （2） m、n滿足條件m+n-1≤0    -1≤m≤1  -1≤n≤1的區(qū)域如圖所示： 
      使函數(shù)圖像過一、二、三象限的（m，n）為區(qū)域為第一象限的陰影部分
      ∴所求事件的概率為       ………………12分                         

      19．解：（1）．連，四邊形菱形   
      ，

      www.ks5u.com                      
……………2分
        為的中點，

      又  ，……………4分
           ………6分
      （2）．當時，使得   …………7分
      連交于，交于，則為
的中點，
      又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，。
           
                  
……………………10分
         即：   。      ………………12分
      20．解：（1）  是等差數(shù)列，  …………………1分
             
             從第二項開始是等比數(shù)列，   ………………6分
        
（2）                          
………………7分
             
                    ………………10分
             錯位相減并整理得            
     ………………12分
      21．解：（1）∵點A在圓，
                …………3分
             由橢圓的定義知：|AF1|+|AF2|=2a，
                      
……………5分
        
（2）∵函數(shù) 
             點F1（－1，0），F2（1，0），                            
………………6分
             ①若，
                 
……………7分
             ②若AB與x軸不垂直，設直線AB的斜率為k，則AB的方程為y=k（x+1）
             由…（*）
             方程（*）有兩個不同的實根.
             設點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程（*）的兩個根
                                 
………………9分
             
             
              ……10分
             
             由①②知                       
………………12分
      22．解：（1）設與在公共點處的切線相同
                                     …………………2分
      由題意知     ，∴ ……4分
      由得，，或（舍去）                                        
      即有                           …………………6分
      （2）設與在公共點處的切線相同
      由題意知       ，∴
      由得，，或（舍去）      ………………9分
      即有               ……………10分
      令，則，于是
      當，即時，；
      當，即時，                 …………………13分
      故在的最大值為，故的最大值為 ………………14分