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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

絕密★啟用前試卷類型：A

山東省日照市2009年高三模擬考試

文科數(shù)學(xué) 2009．

本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁。滿分150分。考試用時120分鐘，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第I卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題

卡和試卷規(guī)定的位置，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、座號和準(zhǔn)考證號。

2．第I卷共2頁，答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮啊干凈后，在選涂其他答案，在試題卷上作答無效。

參考公式：

球的體積公式：，其中是球的半徑。

錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

（1）若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

A．0 B．1 C．-1 D．2

（2）已知集合，則等于

A． B． C． D．

（3）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若=，則等于

A．1 B．-1 C．2 D．

（4）如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

A．

B．

C．

D．

（5）右圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動會上，七位評委為某體操項(xiàng)目打出的分?jǐn)?shù)的

莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和

方差分別為

A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，4

（6）函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間

A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

（7）函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象大致是

（8）已知函數(shù)，給出下列四個命題：

①若，則； ②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)； ④的圖象關(guān)于直線對稱

A．①②④ B．①③ C．②③ D．③④

（9）若、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中為真命題的是

A．若則 B．若則

C．若則 D．若則

（10）已知向量=（2，2），，則向量的模的最大值是

A．3 B． C． D．18

（11）已知圓關(guān)于直線對稱，則的取值范圍是

A． B． C． D．

（12）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集為

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項(xiàng)：

第Ⅱ卷共2頁�？忌仨毷褂�0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題目的指定答題區(qū)域內(nèi)

作答，填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無

效。

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

（13）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________。

（14）已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長等于______________。

（15）若函數(shù)的值為____________。

（16）給出下列四個命題：

①若，則；

②若，則；

③若正整數(shù)和滿足；，則；

④若，且，則；

其中真命題的序號是_____________________(請把真命題的序號都填上)。

（17）（本小題滿分12分）

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

已知中，角的對邊分別為，且滿足。

（I）求角的大��；

（Ⅱ）設(shè)，求的最小值。

（18）（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對于任意的，滿足關(guān)系式

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對于任意的正整數(shù)，總有

（19）（本小題滿分12分）

已知四棱錐的三視圖如下。

（I）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若是側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面；

（Ⅲ）若是側(cè)棱上的動點(diǎn)，不論點(diǎn)在何位置，是否都有？證明你的結(jié)論。

（20）（本小題滿分12分）

班級聯(lián)歡時，主持人擬出了如下一些節(jié)目：跳雙人舞、獨(dú)唱、朗誦等，指定3個男生和2個女生來參與，把5個人分別編號為1，2，3，4，5，其中1，2，3號是男生，4，5號是女生，將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上，并放入一個箱子中充分混合，每次從中隨即地取出一張卡片，取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目。

（I）為了選出2人來表演雙人舞，連續(xù)抽取2張卡片，求取出的2人不全是男生的概率；

（Ⅱ）為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦，抽取并觀察第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再從中抽取第二張卡片，求：獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率。

（21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)。

（I）若函數(shù)在處有極值-6，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若的導(dǎo)數(shù)對都有求的范圍。

（22）（本小題滿分14分）

已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線

以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。

（I）求橢圓及雙曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線

上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。

日照市2009年高三模擬考試

一、選擇題（每小題5分，共60分）

BDACC ACDDB AA

二、填空題（每小題4分，共16分）

（13）；（14）；（15）；（16）②③。

三、解答題（共74分）

（17）解：（I）由于弦定理，

有

代入得。

…………………………………4分

即。

……………………………………6分

……………………………………7分

…………………………………8分

（Ⅱ）， ………………………………10分

由，得。 ………………………………11分

所以，當(dāng)時，取得最小值為0， ………………………………12分

（18）解：（I）由已知得

故

即

故數(shù)列為等比數(shù)列，且

又當(dāng)時，

………………………………6分

而亦適合上式

…………………………………8分

（Ⅱ）

所以

………………………………12分

（19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側(cè)棱，

……………………………4分

（Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，

為的中點(diǎn)，

，

又平面內(nèi)，

平面 ………………8分

（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有 ………………9分

證明：連結(jié)，是正方形，

又，

…………12分

（20分）解：

(I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。

由上圖可以看出，實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因?yàn)槊看味茧S機(jī)抽取，因次

這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實(shí)驗(yàn)屬于古典概型。 ……………2分用

表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事

件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可

以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，

可得

，

即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分

（Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。

第二次抽取

第一次抽取

1

2

3

4

5

1

（1，1）

（1，2）

（1，3）

（1，4）

（1，5）

2

（2，1）

（2，2）

（2，3）

（2，4）

（2，5）

3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

（3，4）

（3，5）

4

（4，1）

（4，2）

（4，3）

（4，4）

（4，5）

5

（5，1）

（5，2）

（5，3）

（5，4）

（5，5）

試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗(yàn)屬于古典型。 …………………………8分

用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共

有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率

……………………………12分

（21）解：

（I）

依題意有 ………………………2分

即解得 …………………………4分

由，得

的單調(diào)遞減區(qū)間是 ………………………6分

（Ⅱ）由得 ………………………8分

不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

由得 ………………………8分

不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：

由得

點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）． ………………10分

設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（）與點(diǎn)

連線斜率。

由圖可知或，

即……………12分

（22）解：

（I）設(shè)橢圓方程為

則根據(jù)題意，雙曲線的方程為

且滿足

解方程組得 ……………………4分

橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分

（Ⅱ）由（I）得

設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為

，

將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得

消去，得

解之得或（舍）

所以，由此可得

所以 …………………………10分

當(dāng)為時，直線的方程是

即

代入，得

所以或-5（舍） ……………………………12分

所以

軸。

所以 ……………………14分

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