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練習冊

練習冊
試題

河北省石家莊市2009年高中畢業(yè)班復習教學質(zhì)量檢測（一）

數(shù) 學試題

（時間120分鐘，滿分150分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。

3．標有【文科】的題目供文科同學做，標有【理科】的題目供理科同學做，沒有標記的題目供全體同學做。

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上。

1．若集合= （）

A．{3} B．{0} C．{0，2} D．{0，3}

2．的值為（）

A． B． C． D．

3．【理科】等差數(shù)列= （）

A．4 B．5 C．6 D．7

【文科】等比數(shù)列中= （）

A．8 B．9 C．―8 D．―9

4．設= （）

A．―1 B．1 C．2 D．―2

5．若為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）

A．若 B．若

C．若 D．若

6．從拋物線上一點P引其準線的垂線，垂足為M，設拋物線的焦點為F，且|PF|=5，則△MPF的面積為（）

A． B． C．20 D．10

7．設數(shù)列的取值范圍是（）

A． B． C． D．

8．從6名志愿者中選出3名，分別承擔A、B、C三項服務工作，但甲、乙二人不能承擔B項工作，則不同的選法有（）

A．120種 B．100種 C．80種 D．60種

9．【理科】把函數(shù)，所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線的最小值是（）

A． B． C． D．

【文科】把函數(shù) 的圖象，那么函數(shù)的解析式為（）

A． B．

C． D．

10．設線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，且，則點M的軌跡方程為（）

A． B． C． D．

11．若△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量

則角B的大小是（）

A．30° B．60° C．90° D．120°

12．【理科】已知

的通項公式為（）

A． B． C． D．[y1]

【文科】已知數(shù)列，則通項公式為（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上。

13．若= 。

15．如圖，AD⊥平面BCD，∠BCD=90°，AD=BC=CD=a，

則二面角C―AB―D的大小為。

16．【理科】定義集合A，B的積

已知集合

所對應的圖形的面積為。

【文科】已知點的最大值為12，則k= 。

20090306

17．（本題滿分10分）

設函數(shù)

（I）當的值；

（II）【理科】若的值。

【文科】若的值。

18．（本題滿分12分）

甲、乙兩人在同一位置向目標射擊。已知在一次射擊中，甲、乙擊中目標的概率分別為求：

（I）甲射擊兩次，至少一次擊中目標的概率；

（II）甲、乙兩人各射擊兩次，他們一共擊中目標2次的概率。

19．（本題滿分12分）

【理科】已知數(shù)列

（I）設的通項公式；

（II）設的最小值。

【文科】已知等差數(shù)列

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）令也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由。

20．（本題滿分12分）

在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，E、F分別為BC、

PD的中點，PA=AB。

（I）求證：EF//平面PAB；

（II）【理科】求直線EF與平面PCD所成的角。

【文科】求直線EF與平面PAD所成的角。

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21．（本題滿分12分）

【理科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切。

（I）求雙曲線C的方程；

（II）設直線與雙曲線C的左支交于兩點A、B，另一直線l經(jīng)過點及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

21．（本題滿分12分）

【文科】已知函數(shù)處取得極大值2，其圖象在x=1處的

切線與直線垂直。

（I）求的解析式；

（II）當的取值范圍。

22．（本題滿分12分）

【理科】已知函數(shù)

（I）求的極值；

（II）若的取值范圍；

（III）已知

22．（本題滿分12分）

【文科】已知橢圓，雙曲線C與已知橢圓有相同的焦點，其兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切。

（I）求雙曲線C的方程；

（II）設直線與雙曲線C的左支交于兩點A、B，另一直線l經(jīng)過點及AB的中點，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

1．B 2．C 3．【理】C　【文】B 4．A 5．C 6．D

7．C 8．C 9．【理】D 【文】B 10．A 11．B　12．【理】C 【文】D

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13．　2　 14．　　 15．　　　　16．

三、解答題：本大題共6小題，共70分．

17．（本題滿分10分）

解：.……….2分

（Ⅰ）當，

. ………5分

（Ⅱ）【理】 ………7分

，

. ………10分

【文】 ………8分

. ………10分

18．（本題滿分12分）

解：（Ⅰ）甲射擊一次，未擊中目標的概率為， ………2分

因此，甲射擊兩次，至少擊中目標一次的概率為. ……...6分

（Ⅱ）設“甲、乙兩人各射擊兩次，甲擊中目標2次，乙未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，乙擊中目標2次，甲未擊中”為事件；“甲、乙兩人各射擊兩次，甲、乙各擊中1次”為事件，

則

； ………7分

； ………8分

． ………9分

因為事件“甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標2次”為，而彼此互斥，

所以，甲、乙兩人各射擊兩次，共擊中目標2次的概率為

. ……….12 分

19．（本題滿分12分））

【理科】解：（Ⅰ）

兩式相減得

從而， ………3分

,可知..

又.

數(shù)列是公比為2，首項為4的等比數(shù)列, ………5分

因此（） ………6分

（Ⅱ）據(jù)（Ⅰ）

(當且僅當n=5時取等號). ………10分

恒成立，

因此的最小值是 . ………12分

【文科】（Ⅰ）∵等差數(shù)列中，公差，

∴， ………3分

………6分

（Ⅱ） , ………8分

令，即得， ………10分

_.

數(shù)列為等差數(shù)列，∴存在一個非零常數(shù)，使也為等差數(shù)列． ………12分

20．（本題滿分12分）

證明（Ⅰ）法１：取中點，連接，

　　∵為中點，

平行且等于,

又∵E為BC的中點，四邊形為正方形，

∴平行且等于,

∴四邊形為平行四邊形， ………3分

∴，又平面，平面，

因此，平面． ………5分

法２：取AD的中點M，連接EM和FM，

∵F、E為PD和BC中點，

∴,

∴平面， ………3分

平面

因此，平面． ………5分

解（Ⅱ）【理科】：連接，連接并延長，交延長線于一點，

連接，則為平面和平面的交線，

作， ………7分

∵平面，∴，

又∵，

∴平面，

則．

在等腰直角中，，

平面，

∴平面平面． ………10分

又平面平面．

∵平面

平面，∴為直線與平面所成的角．

設，則，，

在中，，

∴．

因此，直線與平面所成的角．….………………12分

（Ⅱ）【文科】

承接法2，，又，

∴，

∵平面，

∴平面平面. ………7 分

∴平面

則為直線與平面所成的角. ………9 分

在中，，

∴=. ………12分

21．（本小題滿分12分）

【理科】解：（I）設雙曲線C的焦點為

由已知，

，　　　　　　　　　……………2分

設雙曲線的漸近線方程為，

依題意，，解得．

∴雙曲線的兩條漸近線方程為．

故雙曲線的實半軸長與虛半軸長相等，設為，則，得，

∴雙曲線C的方程為　　　　　　　　　　　　……………６分.

（II）由_，

直線與雙曲線左支交于兩點，

因此 ………………..９分

又中點為

∴直線的方程為，

令x=0，得，

∵ ∴

∴故的取值范圍是． ………………12分．

【文科】解：（Ⅰ）由已知即得

于是……………..６分．

（Ⅱ）

恒成立，

恒成立. ……………….８分．

設,則

上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

從而處取得極大值又所以的最大值是6，故.………………12分

22．（本小題滿分12分）

【理科】解：（Ⅰ）令得 ……………2分

當為增函數(shù)；

當為減函數(shù)，

可知有極大值為…………………………..4分

（Ⅱ）欲使在上恒成立，只需在上恒成立，

設

由（Ⅰ）知，，

……………………８分

（Ⅲ），由上可知在上單調(diào)遞增，

①，

同理 ②…………………………..10分

兩式相加得

……………………………………12分

【文科】見理科21題答案．

[y1]Y cy

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