本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
天津市漢沽一中2009屆高三第六次月考
數(shù)學(xué)(理)試題
一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1、函數(shù)
的最小值為( )
(A)-2 (B)-1 (C)-6 (D)-3
4、不等式
成立的充分不必要條件是( )
A.
或
;
B.
或
;
C.
;
D. ![]()
A.
B.
C.
D.![]()
A.
B.![]()
C.若
的夾角為60°
D.若
的夾角為60°
(A).
(B).
(C).1 (D).2
A.若
則
B.若
則![]()
9、已知橢圓
有相同的焦點(diǎn)
(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中項(xiàng),n2是
(A).
(B).
(C).
(D).![]()
10、若方程cos2x+
sin2x=a+1在
上有兩個不同的實(shí)數(shù)解x,則參數(shù)a的取值范圍是( )
(A)0≤a<1 (B)-3≤a<1 (C)a<1 (D)0<a<1
12、設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1,1]上是增函數(shù),且f(-1)= -1,若函數(shù)f(x)≤t2-2at+1對所有的x ∈[-1,1]都成立,則當(dāng)a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( )
(A)t≥2或t≤-2或t=0 (B)-2≤t≤2 (C)
(D)![]()
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.請把答案填在題中橫線上.
13. 右圖給出的是計算
的值的一個
程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是__________。
14、若函數(shù)f(x+2)=
則
則
= ____
①它的周期為π; ②它的圖象關(guān)于直線x=
對稱;
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)對稱; ④在區(qū)間(
,0)上是增函數(shù).
以其中兩個論斷為條件,另兩個論斷作結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個命題:
__________________________(注:填上你認(rèn)為正確的一種答案即可).
三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.
17、(本小題滿分12分)若
=
,
=
,其中
>0,記函數(shù)f(x)=(
+
)?
+k.(1)若f(x)圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于
,求
的取值范圍.(2)若f(x)的最小正周期為
,且當(dāng)x
時,f(x)的最大值是
,求f(x)的解析式,
18、(本小題滿分12分)在△ABC中,a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊,若a、b、c成等差數(shù)列,sinB=
且△ABC的面積為
,求b.
19、(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若b1=1,2bn-bn-1=0 Cn= anbn,數(shù)列{Cn}的前項(xiàng)和為Tn,求證Tn<4
20、(本小題滿分12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0。(I)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程。(II)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
21、(本小題滿分12分)已知圓
上的動點(diǎn),點(diǎn)Q在NP上,點(diǎn)G在MP上,且滿足
. (1)求點(diǎn)G的軌跡C的方程; (2)過點(diǎn)(2,0)作直線
,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)
是否存在這樣的直線
,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線
的方程;若不存在,試說明理由.
22、(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程
的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?
一、選擇題:本大題12個小題,每小題5分,共60分.
BBDDC DA CDA CA
二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.
13、i≥11,或i>10;
14、2 ; 15、2 ;16.①②
③④
①③
②④
三、解答題:本大題共6個小題,滿分74分.
=班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image181.gif)
=
…………………………4分
(1)由題意可知
,∴
又
>1,∴0≤
≤1
……………………6分
∵x∈
………………8分
從而當(dāng)2x-
=
即x=
時fmax(x)=f(
)=sin
+k+
=k+1=班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image146.gif)
∴k=-
故f (x)=sin(2x-
)…………………12分
18、(本小題滿分12分)由a、b、c成等差數(shù)列
得a+c=2b 平方得a2+c2=4b2-
又S△ABC=
且sin B=
, ∴S△ABC=
ac? sin B=
ac×
=
ac=班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image150.gif)
故ac=
②………………………………………………………………………4分
由①②可得a2+c2=4b2-
③…………………………………………………5分
又∵sin B=
,且a、b、c成等差數(shù)列∴cos B=
=
=
…………8分
由余弦定理得: b2=a2+c2-
×
=a2+c2-
④………10分
由③④可得 b2=4∴b=2………………….…12分
19、略解:(Ⅰ)∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為
∴a1= S1=1…………(1分)
當(dāng)n≥2時,an= Sn- Sn-1=n………………(3分) ∴an=n………………(4分)
(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得
…………(5分)
∴{bn}是以b1=1為首項(xiàng),1/2為公比的等比數(shù)列. …………(6分)
…………(8分) ∴
………(9分)
………(10分)
兩式相減得:
………(11分)
∴ Tn<4………(12分)
20、解:(I)將圓C配方得:(x+1)2+(y-2)2=2………………(1分)
班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image228.gif)
班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image230.gif)
21、解:(1)
Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN
∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓,其長半軸長
,半焦距
,∴短半軸長b=2,∴點(diǎn)G的軌跡方程是
……4分
(2)因?yàn)?sub>
,所以四邊形OASB為平行四邊形
若l的斜率不存在,直線l的方程為x=2,由班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image252.gif)
矛盾,故l的斜率存在. …………6分
設(shè)l的方程為班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image256.gif)
班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image258.gif)
② …………10分
把①、②代入
∴存在直線
使得四邊形OASB的對角線相等.
…12分
22、解:(Ⅰ) 班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image270.gif)
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù),所以f‘(x)≥0在區(qū)間x∈[-1,1]恒成立
即有x2-ax-2≤0在區(qū)間[-1,1]上恒成立。 構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2-ax-2
∴滿足題意的充要條件是:班第六次月考試題――數(shù)學(xué)(理).files/image272.gif)
所以所求的集合A[-1,1] ………(7分)
(Ⅱ)由題意得:
得到:x2-ax-2=0………(8分)
因?yàn)椤?a2+8>0
所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數(shù)的關(guān)系有:
……(9分)
因?yàn)閍∈A即a∈[-1,1],所以
要使不等式
對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)
對任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)
構(gòu)造函數(shù)φ(x)=m2+tm-2=mt+(m2-2) ≥0對任意的t∈[-1,1]恒成立的充要條件是
m≥2或m≤-2.故存在實(shí)數(shù)m滿足題意且為
{m| m≥2或m≤-2}為所求 (14分)
本資料由《七彩教育網(wǎng)》www.7caiedu.cn 提供!
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com