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1. 設(shè)A是集合S={1, 2, 3, ..., 1000000}的一個(gè)101元子集，求證： 存在S中的100個(gè)元素T₁ ,T₂ ,...,T₁₀₀ 使得集合

A_j={X+T_j | X 屬于 A} （j=1,2,...,100）

是兩兩不交的。

2. 求所有的正整數(shù)對(duì)(a,b)，使得 a²/(2ab²-b³+1)也為整數(shù)。

3. 一凸六邊形，任意一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線是這組對(duì)邊長度之和的√3/2 倍，求證這個(gè)六邊行的
每個(gè)內(nèi)角都是120^o。

4. 圓內(nèi)接四邊形ABCD，從D向分別邊BC,CA,AB引垂線，垂足分別為P，Q，R。求證：
PQ=QR當(dāng)且僅當(dāng)∠ABC、∠ADC的角平分線及AC三線共點(diǎn)。

5. 設(shè)n是一個(gè)正整數(shù)，x₁,x₂,...,x_n是實(shí)數(shù)并且x₁ ≤ x₂ ≤ ... ≤ x_n,求證：

6. 設(shè)p是一個(gè)素?cái)?shù)，求證存在一個(gè)素?cái)?shù)q使得對(duì)每個(gè)整數(shù)n，n^p-p不能被q整除。