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練習冊

練習冊
試題

2009屆高中畢業(yè)班第三次模擬考試題

理科數(shù)學

本試卷分第I卷（選擇題共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題共90分）�？荚嚂r間120分鐘，滿分150分，第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁考試結(jié)束后，只需上交答題卡。

注意事項：

1．答題前，考生務必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，請認真核對準考證號、姓名和科目。

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。

參考公式：

如果事件互斥，那么

如果事件相互獨立，那么

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率

球的表面積公式：其中R表示球的半徑

球的體積公式：其中R表示球的半徑

第I卷選擇題（共60分）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個項是符合題目要求的。）

1．已知全集，集合，則

A． B．

C． D．或

2．對于兩條直線，和平面，若，則是的

A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

3．以曲線上的點（1，-1）為切點的切線方程是

A． B．

C． D．

4．定義運算則函數(shù)的最小正周期是

A．2 B． C． D．

5．滿足的復數(shù)是

A． B． C． D．

6．函數(shù)的反函數(shù)是

A． B．

C． D．

7．在的展開式中，常數(shù)項為15，則=

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知為線段上距A較近的一個三等分點，為線段上距C較近的一個三等分點，則用表示的表達式為

A． B．

C． D．

9．已知公差不為0的等差數(shù)列的前5項和為-20，若成等比數(shù)列，則

A．-4 B．-6 C．-8 D．-10

10．曲線（為參數(shù)）與直線有公共點，那么實數(shù)的取值范圍是

A．（1，2） B．

C． D．

11．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關于點對稱，且滿足

，，則的值是

A．2 B．1 C．-1 D．-2

12．已知且<0，若，則實數(shù)的取值范圍是

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項：

本卷共10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上，答在試卷上的答案無效。

二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．已知滿足，則的最小值是_____________。

14．已知橢圓的短軸長、長軸長、兩準線間的距離成等比數(shù)列，則比橢圓的離心率______________。

15．一個球與一個正八面體的八個面都相切，已知這個球的體積為，那么這個正八面體的體積是________________。

16．數(shù)字1，2，3，4，5，6按如圖形式隨即排列，設第一行這個數(shù)

所有排列的個數(shù)是_____________。

三、解答題：本大題有6小題，共70分。解答應寫出問字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分10分）

在中，角A、B、C所對的邊分別是，又.

（1）求的值；

（2）若的面積，求的值

18．（本小題滿分12分）

2008年12月底，一考生參加某大學的自主招生考試，需進行書面測試，測試題中有4道題，每一道題能否正確出是相互獨立的，并且每一道題被該考生正確做出的概率都是。

（1）若該考生至少正確做出3道題，才能通過書面測試這一關，求這名考生通過書面測試的概率；

（2）如果記該考生答完4道題后所答對的題數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望與方差。

19．（本小題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體中，，

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

20．（本小題滿分12分）

已知三次函數(shù)的導數(shù)為實數(shù)，

（1）若在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；

（2）設函數(shù)試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)。

21．（本小題滿分12分）

已知點是平面上一動點，且滿足

（1）求點的軌跡C對應的方程；

（2）已知點在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦，且的斜率=2試推斷：動直線是否過定點？證明你的結(jié)論。

22．（本小題滿分12分）數(shù)列中，，且前項和滿足，

（1）求；

（2）令數(shù)列的前項和為，當時，求證：。

2009屆高中畢業(yè)班第三次模擬考試題

一、選擇題：（共60分）

1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．C

二、填空題；（本大題共5小題，每小題5分，共20分）

13．3 14． 15． 16．240

三、解答題：本大題有6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．解：（1） 1分

5分

（2） 7分

由余弦定理 9分

10分

18．（1）記“這名考生通過書面測試”為實踐A，則這名考生至少正確做出3道題，即正確做出3道題或4道題，故 4分

（2）由題意得的所有可能取值分別是0，1，2，3，4，且-B（4，）。

的分布列為：

0

1

2

3

4

19．解法一：

（1）在直平行六面體-中，

又

4分

又 6分

6ec8aac122bd4f6e （2）如圖，連

易證

，又為中點，

8分

取中點，連，則，

作由三垂線定理知：，則是

二面角的平面角 10分

在中，易求得

中，

則二面角的大小為 12分

解法二：

（1）以為坐標原點，射線為軸，建立如圖所示坐標為，

依題設，

又

6分

（2）由

8分

由（1）知平面的一個法向量為=

取，

6ec8aac122bd4f6e

10分

二面角的大小為

20．解：（1）由已知得

由

由題意得

故為所求

（2）解：

二次函數(shù)的判別式為：

令

令

當時，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)極值點的定義，可知函數(shù)有兩個極值點

21．解：（1）設代入得

化簡得

（2）將代入得，

法一：兩點不可能關于軸對稱，的斜率必存在

設直線的方程

由

7分

且

8分

將代入化簡

將代入得，過定點(-1.-2)

將入得，過定點（1，2）即為A點，舍去

直線過定點為（-1，-2）

法二：設則

同理，由已知得

設直線的方程為代入

得

直線的方程為

即直線過定點（-1，-2）

22．解：（1）由

于是

即

有

（2）由（1）得

而

=

=

當

故命題得證

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