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廣東省2009屆高三數(shù)學(xué)一模試題分類匯編――概率理

珠海市第四中學(xué)　邱金龍

1、（2009廣州一模）甲、乙兩名同學(xué)參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，

擊中目標得2分，未擊中目標得0分.若甲、乙兩名同學(xué)射擊的命中率分別

為和p ，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為2的概率為，假設(shè)

甲、乙兩人射擊互不影響

(1)求p的值；

(2) 記甲、乙兩人各射擊一次所得分數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(本題主要考查概率、隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力)

解：(1)設(shè)“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，“甲射擊一次，未擊中目標”為事件，“乙射擊一次，未擊中目標”為事件，則

……1分

依題意得，                            ……3分

解得，故p的值為.                               ……5分

(2)ξ的取值分別為0，2，4.                               ……6分

，             ……8分

，                                       

 ，           ……10分

∴ξ的分布列為

ξ

0

2

4

P

……12分

∴Eξ=                     ……14分

2、（2009廣東三校一模）如圖,兩點有5條連線并聯(lián),它們在單位時間能通過的信息量依次為.現(xiàn)從中任取三條線且記在單位時間內(nèi)通過的信息總量為.

(1)寫出信息總量的分布列;

(2)求信息總量的數(shù)學(xué)期望.

(1)由已知,的取值為 .                     2分                  

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

3、（2009東莞一模）某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據(jù)市場分析知道：一年后可能獲利10?，可能損失10?，可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為，，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20?，也可能損失20?，這兩種情況發(fā)生的概率分別為.

（1）如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求的概率分布及；

（2）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.

解：（1）依題意，的可能取值為1，0，-1      ………1分

的分布列為            …4分

1

0

p

==…………6分

（2）設(shè)表示10萬元投資乙項目的收益，則的分布列為……8分

2

…………10分

依題意要求…  11分

∴………12分   

注：只寫出扣1分

4、（2009番禺一模）某射擊測試規(guī)則為：每人最多有3次射擊機會，射手不放過每次機會，擊中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分．已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響．

（1）求該射手恰好射擊兩次的概率；

（2）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解（1）設(shè)該射手第次擊中目標的事件為，則，…1分

該射手恰好射擊2次，則第1次沒擊中目標，第2次擊中目標，表示的事件為， ……2分

由于，相互獨立，則 ．             ……4分

即該射手恰好射擊兩次的概率為；                                          ……5分  

（2）可能取的值為0，1，2，3．                                             ……6分

 由于                  ……7分

；        ……8分

；                   ……9分

                                               ……10分

則的分布列為                          

0

1

2

3

0.008

0.032

0.16

0.8

 

 

 

 

                                                                        ……11分

故的數(shù)學(xué)期望為.     ……12分

5、（2009茂名一模）旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

  （Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；

  （Ⅱ）求選擇甲線路旅游團數(shù)的分布列和期望.

解：1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=6ec8aac122bd4f6e  ……4分

  （2）設(shè)選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3………………5分

  P（ξ=0）=6ec8aac122bd4f6e P（ξ=1）=6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=2）= 6ec8aac122bd4f6e  P（ξ=3）= 6ec8aac122bd4f6e…9分

ξ

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e                        

    ∴ξ的分布列為：

………………10分

 

    ∴期望Eξ=0×6ec8aac122bd4f6e+1×6ec8aac122bd4f6e+2×6ec8aac122bd4f6e+3×6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e………………12分

 

6、（2009汕頭一模）某電臺“挑戰(zhàn)主持人，’節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確得0分，第三個題目，回答正確得20分，回答不正確得

一10分，總得分不少于30分即可過關(guān)。如果一位挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是,回答第三題正確的概率為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響。記這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分為。

      （1)這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率有多大？

（2）求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。

解：（1)這位挑戰(zhàn)者有兩種情況能過關(guān)：

  ①第三個答對，前兩個一對一錯，得20+10+0=30分，………………1分

  ②三個題目均答對，得10+10+20=40分，．．．．．．．．．.........2分

 其概率分別為．．．．．．．．．.........3分

 這位挑戰(zhàn)者過關(guān)的概率為

 

(2）如果三個題目均答錯，得0+0+（-10）=-10分，

  如果前兩個中一對一錯，第二個錯，得10+0+（-10）=0分；．．．．．．．．．...6分

    前兩個錯，第三個對，得0+0+20=20分；

  如果前兩個對，第三個錯，得10+10+（-10) =10分；．．．．．．．．．．．...7分

故的可能取值為：-10， 0，10，20，30，40.．．．．．．……8分

根據(jù)的概率分布，可得的期望

7、（2009韶關(guān)一模）有人預(yù)測:在2010年的廣州亞運會上,排球賽決賽將在中國隊與日本隊之間展開,據(jù)以往統(tǒng)計, 中國隊在每局比賽中勝日本隊的概率為,比賽采取五局三勝制,即誰先勝三局誰就獲勝,并停止比賽.

（Ⅰ）求中國隊以3:1獲勝的概率;

（Ⅱ）.設(shè)表示比賽的局數(shù),求的期望值.

 (Ⅰ)設(shè)中國隊以3:1獲勝的事件為A.

若中國隊以3:1獲勝,則前3局中國隊恰好勝2局,然后第4局勝. ………………………2分

所以, .. ………. ………………………………………5分

(Ⅱ)

;.. ………. ………………………………………7分

.. ………. ………………………………………9分

.. ………………………………………10分

所以所求的的期望值……………………………12分

 

8、（2009深圳一模）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，

負者得分，比賽進行到有一人比對方多分或打滿

局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，

且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽

停止的概率為．

若右圖為統(tǒng)計這次比賽的局數(shù)和甲、乙的總得

分數(shù)、的程序框圖．其中如果甲獲勝，輸入，

；如果乙獲勝，則輸入．

（Ⅰ）在右圖中，第一、第二兩個判斷框應(yīng)分別填

（Ⅱ）求的值；

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（Ⅲ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局數(shù)，求隨機變量

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的分布列和數(shù)學(xué)期望． 　　　  

試題詳情

注：“”，即為“”或為“”．

 

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【解】（Ⅰ）程序框圖中的第一個條件框應(yīng)填，第二個應(yīng)填．……… 4分

注意：答案不唯一．

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如：第一個條件框填，第二個條件框填，或者第一、第二條件互換．都可以．

（Ⅱ）依題意，當甲連勝局或乙連勝局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束．

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有．   

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 解得或．             …………………………………6分

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，     ．             ………………………… 7分

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（Ⅲ）（解法一）依題意知，的所有可能值為2，4，6．  ……………………… 8分

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設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為．

若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響．

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從而有，

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　　　　，

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　　　　．

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隨機變量的分布列為：          …………………………… 12分

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故．          …………………………… 14分

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 （解法二）依題意知，的所有可能值為2，4，6．         …………………  8分

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令表示甲在第局比賽中獲勝，則表示乙在第局比賽中獲勝．

由獨立性與互不相容性得

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，

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              ，

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              ．        …………………  12分

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隨機變量的分布列為：

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故．        …………………  14分

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同步練習(xí)冊答案