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2007屆廣東深圳市學(xué)高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試題（2006年10月）

　　　　　   

一、選擇題：（本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．設(shè)全集U = R ，A =，則UA=（    ）．

試題詳情

　A．  B.｛x | x > 0｝  C.｛x | x≥0｝   D.≥0

試題詳情

2．是“函數(shù)的最小正周期為”的 (     )．

　A．充分不必要條件  B．必要不充分條件  C．充要條件  D．既不充分也不必要條件

3 在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為 （     ）．

　A．25              B．6            C．7               D．8

試題詳情

4.設(shè)兩個非零向量不共線，若與也不共線，則實數(shù)k的取值范圍為

�。ā　　。�

試題詳情

　A．          　 B．  

試題詳情

　C．      D．

試題詳情

5.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于（    ）．

試題詳情

　 A．         B．2   C．3          D．4

 

 

試題詳情

6．右圖為函數(shù) 的圖象，其中m，n為常數(shù)，

試題詳情

　則下列結(jié)論正確的是（    ）．

試題詳情

　A．< 0 , n >1           　B．> 0 , n > 1    　　　　　　　

試題詳情

　C．> 0 , 0 < n <1       　 D． < 0 , 0 < n < 1

試題詳情

　7．一水池有2個進(jìn)水口，1 個出水口，進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）

試題詳情

給出以下3個論斷：

①0點到3點只進(jìn)水不出水；②3點到4點不進(jìn)水只出水；③ 4點到6點不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷是 

A．①           B．①②                 C．①③               D．①②③

試題詳情

8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是( C    )

 

    <li id="ewuq8"><acronym id="ewuq8"></acronym></li>
        
   
        
    
    
        
    
             n=5
             s=0
           WHILE s<14
        s=s+n
        n=n-1
        WAND
        PRINT  n
        END
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        A、-1     
B、0        C、1        D、2
         
        

        試題詳情
        

        二、填空題：（本大題共6個小題，每小題5分，共30分，把答案寫在橫線上）． 
        9、某市高三數(shù)學(xué)抽樣考試中，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布圖                    

        

        試題詳情
        

        如圖所示，若130-140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90人，則90-100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為         
        

        試題詳情
        

        10．          
．
         
        

        試題詳情
        

        11．已知i， j為互相垂直的單位向量，a = i ? 2j， b = i + λj，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是           　　．
        

        試題詳情
        

        12已知函數(shù),對任意實數(shù)滿足且
        

        試題詳情
        

        　　則        
 . 
        

        試題詳情
        

        13符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，
        　　那么下列命題中正確的序號是        ．
        

        試題詳情
        

        　（1）函數(shù)的定義域為R，值域為；   （2）方程，有無數(shù)解；
        

        試題詳情
        

        �。�3）函數(shù)是周期函數(shù)；                
（4）函數(shù)是增函數(shù).
        

        試題詳情
        

        14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線c：，（）
        則曲線c關(guān)于y=x對稱的曲線方程是           

        

        試題詳情
        

        三、解答題：本大題共6小題，滿分74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
        15．（本題滿分分）
        

        試題詳情
        

        已知， 
        

        試題詳情
        

        　�。á瘢┣�的值；（Ⅱ）求的值．
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        16．（本題滿分分）
        

        試題詳情
        

        在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．
        

        試題詳情
        

        （Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
         
         
        

        試題詳情
        

          17．（本題滿分分）
        

        試題詳情
        

        如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為．
             （Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ） 求二面角的大��；
        

        試題詳情
        

        （Ⅲ）求點到平面的距離．
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        18．（本小題滿分14分）
        

        試題詳情
        

        一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點．
        

        試題詳情
        

        （Ⅰ）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
        

        試題詳情
        

        （Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)．
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        19．（本題滿分分）
        

        試題詳情
        

        已知數(shù)列滿足：且
        

        試題詳情
        

        ．
        

        試題詳情
        

        （Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；
        

        試題詳情
        

        （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        20．（本題滿分分）
        

        試題詳情
        

        已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
        

        試題詳情
        

        （Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；
        

        試題詳情
        

             （Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
        

        試題詳情
        

        （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        一、選擇題：
        1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.
        2.C
        3. （理）對于中，當(dāng)n＝６時，有所以第２５項是７．選C.
        4.D
        5.Ａ．　∵
        　　　　　　＝，
        ∴根據(jù)題意作出函數(shù)圖象即得．選A．
        6. 答案：Ｄ．當(dāng)x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1,故選Ｄ．
        7.A
        8.C
        二、填空題：
        9.810
        10．答案： ．
        11. 答案：.
        12.
        13. （2）、（3）
        14.
        15．（本題滿分分）
        已知， 
        （Ⅰ）求的值；
        （Ⅱ）求的值．
        解：（Ⅰ）由, ，        
………………………2分                                   

         ．                 
…………………5分
        （Ⅱ） 原式＝             
                                     
…………………10分
         ．                          
…………………12分
        16．（本題滿分分）
        在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為、，記．
        （Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
        （Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
        解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，
          ，，
        ，且當(dāng)或時，．         
……………3分
        因此，隨機(jī)變量的最大值為．
        有放回抽兩張卡片的所有情況有種，
        ．                             

        答：隨機(jī)變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．   ………5分
        （Ⅱ）的所有取值為．
        時，只有這一種情況，
         時，有或或或四種情況，
        時，有或兩種情況． 
        ，，．             
…………11分
        則隨機(jī)變量的分布列為：
        因此，數(shù)學(xué)期望． ……………………13分
          
         
         
         
        17．（本題滿分分）
        如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為．
         （Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（Ⅱ） 求二面角的大��；
        （Ⅲ）求點到平面的距離．
        解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．
        是正三角形，．
        又底面側(cè)面，且交線為．
        側(cè)面．
        連，則直線與側(cè)面所成的角為．   ……………2分
        在中，，解得．       …………3分
        此正三棱柱的側(cè)棱長為．                        
……………………4分
         注：也可用向量法求側(cè)棱長．
        （Ⅱ）解法1：過作于，連，
        側(cè)面．
        為二面角的平面角．          
……………………………6分
        在中，，又
        ，  ．
        又
        在中，．              
…………………………8分
        故二面角的大小為．              
…………………………9分
        解法2：（向量法，見后）
        （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                     
…………10分
        在中，．        
…………12分
        為中點，點到平面的距離為．       …………13分
        解法2：（思路）取中點，連和，由，易得平面平面，且交線為．過點作于，則的長為點到平面的距離．
        解法3：（思路）等體積變換:由可求．
        解法4：（向量法，見后）
        題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
        （Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．
        則．
        設(shè)為平面的法向量．
        由 得．
        取                                      
…………6分
        又平面的一個法向量                         
…………7分
        ．   …………8分
        結(jié)合圖形可知，二面角的大小為．        
…………9分
        （Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，…………10分
        點到平面的距離＝．13分
        18． （本小題滿分14分）
        一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線上一點反射后，恰好穿過點．
        （Ⅰ）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)；
        （Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
        （Ⅲ）設(shè)直線與橢圓的兩條準(zhǔn)線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標(biāo)．
        解：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，則且．……2分
        解得，  因此，點 的坐標(biāo)為．  …………………4分
        （Ⅱ），根據(jù)橢圓定義，
        得，……………5分
        ，．
        ∴所求橢圓方程為．               
………………………………7分
        （Ⅲ），橢圓的準(zhǔn)線方程為．      …………………………8分
        設(shè)點的坐標(biāo)為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．
        則，．
        ，        
……………………………10分
        令，則，
        當(dāng)，，
，．
         ∴ 在時取得最小值．              
………………………………13分
        因此，最小值＝，此時點的坐標(biāo)為．…………14分
        注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．
        說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率．
        19．（本題滿分分）
        已知數(shù)列滿足：且，．
        （Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；
        （Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和；
         
        解：（Ⅰ）經(jīng)計算，，，．    
        當(dāng)為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，
        ；                     

        當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成等比數(shù)列，
        ．                           

        因此，數(shù)列的通項公式為．   
         
        （Ⅱ），                             

           ……（1）
         …（2）
        （1）、（2）兩式相減，
        得     

        ．
           ．                   
    
         
        20．（本題滿分分）
        已知函數(shù)和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
        （Ⅰ）設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；
        （Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
        （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個實數(shù)
        ，，使得不等式成立，求的最大值．
        解：（Ⅰ）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，
         ，   切線的方程為：，
        又切線過點， 有，
        即，   ………………………………………………（1）  …… 2分
        同理，由切線也過點，得．…………（2）
        由（1）、（2），可得是方程的兩根，
           ………………（ * ）            
……………………… 4分
                  
，
        把（ * ）式代入,得,
        因此，函數(shù)的表達(dá)式為．   ……………………5分
        （Ⅱ）當(dāng)點、與共線時，，＝，
        即＝，化簡，得，
        ，．       ………………（3）     …………… 7分
        把（*）式代入（3），解得．
        存在，使得點、與三點共線，且 ．       ……………………9分
        （Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，
        ，
        則．
        依題意，不等式對一切的正整數(shù)恒成立，   …………11分
        ，
        即對一切的正整數(shù)
		
        

        

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