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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

山東省濱州市2009年3月一模

數(shù)學(xué)試題（理科） 2009.3

本試卷共4頁(yè)，分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．共150分，考試時(shí)間120分鐘．考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷（選擇題　共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)考試科目填寫(xiě)在答題卡上．

2．第Ⅰ卷選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.（注意：為方便本次閱卷，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案涂在另一張答題卡上）如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其他答案標(biāo)號(hào)．

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

(1) “|x|＜2”是“”的

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D. .既不充分也不必要條件

(2)等差數(shù)列中，，，則的值為

A．15 B．23 C．25 D．37

(3) 已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則=

A.1 B.-1 C. D.-

(4)△ABC中，，則△ABC的面積等于

A． B． C． D．

(5)已知，則的圖象

A．與的圖象相同 B．與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

C．向左平移個(gè)單位，得到的圖象 D．向右平移個(gè)單位，得到的圖象

(6)設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)為

A．1440 B．-1440 C．-2880 D．2880

(7)在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其它10個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為

A．32 B．0.2 C．40 D．0.25

(8)已知直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，且，其中O為原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為

A．2 B．－2 C．2或－2 D．或

(9)執(zhí)行如圖的程序框，輸出的A為

A.2047 B.2049 C.1023 D.1025

(10)設(shè)、是兩個(gè)不同的平面，為兩條不同的直線(xiàn)，命題p：若平面，，，則；命題q：，，，則，則下列命題為真命題的是（）

A．p或q B．p且q　　

C．┐p或q　 D．p且┐q

(11)已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線(xiàn)切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為

．．

．．

(12)設(shè)函數(shù)，表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)

的值域?yàn)?

A . B . C . D .

第Ⅱ卷（非選擇題　共90分）

注意事項(xiàng)：

⒈ 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個(gè)大題．

⒉ 第Ⅱ卷所有題目的答案，使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，筆跡清楚．

⒊ 請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上．

(13)已知正數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為；

(14)由曲線(xiàn)y和直線(xiàn)x=0,x=1,以及y=0所圍成的圖形面積是；

(15)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）,若∠AOP=,則?OP?cos的最小

值是；

(16)給出下列四個(gè)結(jié)論：

①命題“的否定是“”；

②“若則”的逆命題為真；

③函數(shù)（x）有3個(gè)零點(diǎn)；

④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有

且x>0時(shí),則x<0時(shí)

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

(17) （本題滿(mǎn)分12分）

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間距為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調(diào)減區(qū)間.

(18)（本題滿(mǎn)分12分）

某輛載有位乘客的公共汽車(chē)在到達(dá)終點(diǎn)前還有個(gè)停靠點(diǎn)（包括終點(diǎn)站）．若車(chē)上每位乘客在所剩的每一個(gè)�？奎c(diǎn)下車(chē)的概率均為，用表示這位乘客中在終點(diǎn)站下車(chē)的人數(shù)，求：

（I）隨機(jī)變量的分布列；

（II）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

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(19) （本小題滿(mǎn)分12分）

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求證：AB⊥CP；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離；

（Ⅲ）設(shè)面與面的交線(xiàn)為，求二面

角的大�。�

(20) （本小題滿(mǎn)分12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若直線(xiàn)l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)

（1，0），求實(shí)數(shù)p的值；

（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

(21)（本題滿(mǎn)分12分）

已知方向向量為的直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(22)（本題滿(mǎn)分14分）

已知曲線(xiàn)過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（I）求與的關(guān)系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

一、選擇題（每小題5分，共計(jì)60分）

ABADD CACAC AB

二、填空題（每小題4分，共計(jì)16分）

（13）4；（14）；（15）；（16）①④.

三、解答題：

17.解：（本小題滿(mǎn)分12分）

(Ⅰ) 由題意

由題意，函數(shù)周期為3，又＞0，；

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知

又x，的減區(qū)間是.

(18) （本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）隨機(jī)變量的所有可能取值為

所以隨機(jī)變量的分布列為

0

1

2

3

4

5

（2）∵隨機(jī)變量

∴

19. （本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）∵ 底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD

平面PBC ∩ 平面ABCD=BC

∴AB ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB ⊥CP ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點(diǎn)，則

面.

再取中點(diǎn)，則 ………………5分

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則由

. ………………7分

解法二：面

取中點(diǎn)，再取中點(diǎn)

，

過(guò)點(diǎn)作，則

在中，

由

∴點(diǎn)到平面的距離為。 ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°. ………………12分

方法二：向量法（略）.

（20）（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（Ⅰ）方法一：∵，

∴．

設(shè)直線(xiàn),

并設(shè)l與g(x)=x²相切于點(diǎn)M()

∵ ∴2

∴

代入直線(xiàn)l方程解得p=1或p=3.

方法二：

將直線(xiàn)方程l代入得

∴

解得p=1或p=3 .

（Ⅱ）∵，

①要使為單調(diào)增函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)增函數(shù)； …………6分

②要使為單調(diào)減函數(shù)，須在恒成立，

即在恒成立，即在恒成立，

又，所以當(dāng)時(shí)，在為單調(diào)減函數(shù)．

綜上，若在為單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為或．………8分

(21) （本小題滿(mǎn)分12分）

（1）∵直線(xiàn)的方向向量為

∴直線(xiàn)的斜率為，又∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)

∴直線(xiàn)的方程為

∵，∴橢圓的焦點(diǎn)為直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)

∴橢圓的焦點(diǎn)為

∴，又∵

∴ ，∴

∴橢圓方程為

（2）設(shè)直線(xiàn)MN的方程為

由，得

設(shè)坐標(biāo)分別為

則 (1) (2)

＞0

∴,

∵，顯然，且

∴

∴

代入(1) (2)，得

∵,得

，即

解得且.

(22) （本小題滿(mǎn)分14分）

(1) 解：過(guò)的直線(xiàn)方程為

聯(lián)立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數(shù)列

，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）ⁿ^－¹恒成立．

?。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<（）ⁿ^－¹恒成立．

又（）ⁿ^－¹的最小值為1．∴λ<1． 10分

?。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）ⁿ^－¹的最大值為－，∴λ>－． 11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*,都有_．

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