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專題14 直線 圓錐曲線 平面向量

一 能力培養(yǎng)

1,函數(shù)與方程思想   2,數(shù)形結(jié)合思想   3,分類討論思想   4,轉(zhuǎn)化能力 5,運(yùn)算能力

二 問(wèn)題探討

問(wèn)題1設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn),求的值.

問(wèn)題2已知直線L與橢圓交于P,Q不同兩點(diǎn),記OP,OQ的斜率分別為

,,如果,求PQ連線的中點(diǎn)M的軌跡方程.

問(wèn)題3給定拋物線C:,F是C的焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn).

(I)設(shè)的斜率為1,求與夾角的大小;

(II)設(shè),若,求在軸上截距的變化范圍.

問(wèn)題4求同時(shí)滿足下列三個(gè)條件的曲線C的方程:

①是橢圓或雙曲線;         ②原點(diǎn)O和直線分別為焦點(diǎn)及相應(yīng)準(zhǔn)線;

③被直線垂直平分的弦AB的長(zhǎng)為.

三 習(xí)題探

選擇題

1已知橢圓的離心率,則實(shí)數(shù)的值為

A,3           B,3或           C,           D,或

2一動(dòng)圓與兩圓和都外切,則動(dòng)圓圓心的軌跡為

A,圓          B,橢圓          C,雙曲線的一支         D,拋物線

3已知雙曲線的頂點(diǎn)為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲

線的準(zhǔn)線方程是

A,        B,        C,        D,

4拋物線上的點(diǎn)P到直線有最短的距離,則P的坐標(biāo)是

A,(0,0)              B,           C,            D,

5已知點(diǎn)F,直線:,點(diǎn)B是上的動(dòng)點(diǎn).若過(guò)B垂直于軸的直線與線段

BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是

A,雙曲線            B,橢圓             C,圓               D,拋物線

填空題

6橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最大距離為8,到右準(zhǔn)線的最小距離

為,則此橢圓的方程為                           .

7與方程的圖形關(guān)于對(duì)稱的圖形的方程是                         .

8設(shè)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)M在直線PA上,

且分所成的比為2:1,則點(diǎn)M的軌跡方程是                              .

9設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn),且橢圓長(zhǎng)軸是雙曲線實(shí)軸的2倍,

 則橢圓與雙曲線的交點(diǎn)軌跡是                       .

解答題

10已知點(diǎn)H,點(diǎn)P在軸上,點(diǎn)Q在軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,

且滿足,.

(I)當(dāng)點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;

(II)過(guò)點(diǎn)T作直線與軌跡C交于A,B兩點(diǎn),若在軸上存在一點(diǎn)E,

使得是等邊三角形,求的值.

11已知雙曲線C:,點(diǎn)B,F分別是雙曲線C的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),

O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在軸正半軸上,且滿足成等比數(shù)列,過(guò)點(diǎn)F作雙曲

線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.

(I)求證:;         (II)設(shè),直線與雙曲線C的左,右兩分

支分別相交于點(diǎn)D,E,求的值.

12已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,其中又是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)A,

 B在雙曲線上.

(I)求點(diǎn)的軌跡方程;            (II)是否存在直線與點(diǎn)的軌跡有且只

有兩個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求實(shí)數(shù)的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

問(wèn)題1解:(1)當(dāng)直線AB軸時(shí),在中,令,有,則

,得.

(2)當(dāng)直線AB與軸不互相垂直時(shí),設(shè)AB的方程為:

由,消去,整理得,顯然.

設(shè),則,得

=+=+

        =

        ==.

綜(1),(2)所述,有.

問(wèn)題2解:設(shè)點(diǎn)P,Q,M的坐標(biāo)分別為,