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平面解析幾何測試題(文科)  2009-4

           

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（1）“”是“直線x+y=0和直線互相垂直”的（  ）

A. 充分而不必要條件                     B. 必要而不充分條件

C. 充要條件                             D. 既不充分也不必要條件

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（2）設(shè)A、B是軸上的兩點，點P的橫坐標為2，且，若直線PA的方程為，則直線PB 的方程是    （  ）

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A．       B．    C．            D．

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（3）直線上的點到圓C：的最近距離為（  ）

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A.  1　　B.  2　　C. －1　　D.   2－1

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（4）直線與圓相切，則實數(shù)等于（    ）

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A．或     B．或     C．或     D．或

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（5）若圓的過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（  ）

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A．            B．            C．            D．

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（6）設(shè)橢圓的焦點在軸上且長軸長為26，且離心率為；曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為（  ）

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A．        B．         C．          D．

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（7）雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則（  ）

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A．              B．            C．           D．

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（8）.拋物線的準線方程是  （  ）

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A.        B.　　 C.             D.

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（9）若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（  ）

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A．               B．     C．            D．

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（10）若點P在拋物線上，則該點到點的距離與到拋物線焦點距離之和取得最小值時的坐標為（  ）

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A.            B.        C.          D.

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（11）.我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球.嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓(地球半徑忽略不計).若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為，遠地點到地心的距離為，第二次變軌后兩距離分別為2、2（近地點是指衛(wèi)星到地面的最近距離，遠地點是最遠距離），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率   （  ）

A.變大              B.變小            C.不變         D.以上都有可能

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（12）已知橢圓，長軸在軸上. 若焦距為，則等于 （  ）

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 A..         B..          C..            D..

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二、填空題：本大題共4小題, 每小題4分，共16分．

（13）已知實數(shù)，直線過點，且垂直于向量，若直線與圓相交，則實數(shù)的取值范圍是________________ .

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（14）已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點

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若，則             .

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（15）在平面直角坐標系中，已知拋物線關(guān)于軸對稱，頂點在原點，且過點P(2，4)，則該拋物線的方程是         ．

（16）已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2，焦點到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為　　　　　．

（17）（本小題滿分12分）

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三、解答題：本大題共6小題. 共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

已知圓C：，直線：.

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(I) 當a為何值時，直線與圓C相切；

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(Ⅱ) 當直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.

 

（18）（本小題滿分12分）

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已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)

部所覆蓋．

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(Ⅰ)試求圓的方程；

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(Ⅱ)若斜率為1的直線與圓C交于不同兩點，且滿足,求直線的方程.

 

（19）（本小題滿分12分）

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在平面直角坐標系中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點．

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求證：“若直線過點T（3，0），則＝3”是真命題.

 

（20）（本小題滿分12分）

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已知直線相交于A、B兩點，是線段AB上的一點，，且點在直線上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

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   （Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

（21）（本小題滿分12分）

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在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．

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（I）求的取值范圍；

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（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，問：是否存在實數(shù)，使得向量與共線？給出判斷并說明理由.

 

（22）（本小題滿分14分）

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如圖，已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且

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（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

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（Ⅱ）過點的直線交軌跡于兩點，交直線于點．

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（1）已知，，求的值；

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（2）求的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

一、選擇題：

CADCB  AABBD  CD

二、填空題

（13）;  （14）8;   （15）;  （16）3.

三、解答題

（17）解：將圓C的方程配方得標準方程為，

則此圓的圓心為（0 , 4），半徑為2.

(Ⅰ) 若直線與圓C相切，則有. 解得.  ………………6分

(Ⅱ) 解：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，得

 解得.

∴直線的方程是和.  ………………12分

（18）解:(Ⅰ)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,

所以圓的方程是.    ………………6分

 (Ⅱ)設(shè)直線的方程是:.

  因為,所以圓心到直線的距離是, 即.

解得:.                          ………………………………11分

所以直線的方程是. ………………12分

（19）解：設(shè)過點T(3,0)的直線交拋物線于點A、B .

（Ⅰ）當直線的鈄率不存在時,直線的方程為,

此時, 直線與拋物線相交于點A(3,)（）.B(3,－)，∴=3.   …….............4分

（Ⅱ）當直線的鈄率存在時,設(shè)直線的方程為，

其中，由得 .     …………………….….6分

又 ∵ ， ∴，

                                                    ………………………………….10分

綜上所述，命題“若直線過點T(3,0)，則=3” 是真命題.  ………………….12分

（20）解：（Ⅰ）由知是的中點，

設(shè)A、B兩點的坐標分別為

由.

，

∴點的坐標為.               …………………………4分

  又點在直線上，  .

，       ………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標為，

設(shè)關(guān)于直線上的對稱點為，

則有.         ………………10分

由已知.

，∴所求的橢圓的方程為 .     ………………12分

（21）解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，

代入橢圓方程得．

整理得　　�、�    ……………………………………3分

直線與橢圓有兩個不同的交點和等價于，

解得或．即的取值范圍為．………………6分

 

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，．　　　②

又．　�、�      …………………………………9分

而．

所以與共線等價于，

將②③代入上式，解得．

由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．………………12分

 

 

（22）解：（Ⅰ）設(shè)點，則，由得：

，化簡得．……4分

（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：

．

設(shè)，，又

聯(lián)立方程組，消去得：，，

              ……………………………………………7分

由，得：

，，整理得：，，

．……10分

（2）解：

．

當且僅當，即時等號成立，所以最小值為．   ……14分

 

 

 


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