絕密★啟用前
濟(jì)寧市2008―2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)（文史類）試題2009．3
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項(xiàng)：
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．“
”是“復(fù)數(shù)
為純虛數(shù)”的
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【解析】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”時(shí)，或
，選A。
2．給出命題：“若
，則
”．在它的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題個(gè)數(shù)是
A．3 B．2 C．1 D．0
【解析】若
，則
，顯然逆命題、否命題不正確，選C。
3．已知
，則
的值為
A．－2
B．－
【解析】
，
所以
，選C。
4．若點(diǎn)
到直線
的距離為4，且點(diǎn)
在不等式
表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)
的值為
A．7 B．－7
C．3 D．－3
【解析】由若點(diǎn)到直線的距離
為4可得
或
；又點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，所以，所以選D。
5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖
都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為
A．
B． 
C． 
D． 
【解析】幾何體為圓錐，側(cè)面積為
，
選B。
6．若關(guān)于
的不等式
的解集是
，則關(guān)于的不等式
的解集是
A． 
B． 
C． D． 
【解析】不等式的解集是，所以
，
所以
或
，選A。
總數(shù)和體重正常的頻率分別為
7．某校對(duì)高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重（單位：┧）數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65┧屬于偏胖，低于55┧屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0．25、0．20、0．10、0．05，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生
A．1000，0．50
B．800，0．50
C．800，0．60
D．1000，0．60
【解析】第二小組的頻率為0．40，所以該校高三年級(jí)的男生
總數(shù)為
（人）；體重正常的頻率為0．40+0．20=0．60，選D。
8．拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A．
B．
C． 
D． 
【解析】
，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選D。
9．在數(shù)列
中，
（
為非零常數(shù)），且前
項(xiàng)和為
，則實(shí)數(shù)
的值為
A．0 B．1 C．－1 D．2
【解析】可得
，
所以
，選C．
10．已知向量
，設(shè)
，若
，則實(shí)數(shù)的值為
A．－1
B．
C． 
D． 1
【解析】
，選B．
11．已知
是
內(nèi)的一點(diǎn)，且
，若
和
的面積分別為
，則
的最小值是
A．20 B．18 C．16 D．9
【解析】
，
，選B．
12．已知函數(shù)
，若
存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．
B． 
C． 
D． 
【解析】
，選D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
注意事項(xiàng)：
1．第Ⅱ卷共2頁(yè)，必須用0．5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時(shí)，可用2B鉛筆．字體要工整，筆跡要清晰．嚴(yán)格在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．將答案填寫在答題紙上．
13．已知
，則
▲
．
【解析】
。
14．如果執(zhí)行如圖所示的程序，那么輸出的值
▲ ．
【解析】
。
15．已知數(shù)列2008，2009，1，－2008，－2009，……這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前2009項(xiàng)之和
等于
▲ ．
【解析】略。
16．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
，是雙曲線上的一點(diǎn)，若
，
則
▲ ．
【解析】
，
在
中
為
中點(diǎn)，
，
所以
。
解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分．
17．（本小題滿分12分）
在中，
分別為角
的對(duì)邊，
且滿足
．
（Ⅰ）求角
的值；
（Ⅱ）若
，設(shè)角
的大小為
的周長(zhǎng)為
，求
的最大值．
18． （本小題滿分12分）
已知關(guān)于的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率；
（Ⅱ）若
，求方程沒有實(shí)根的概率．
19． （本小題滿分12分）
如圖，四邊形
為矩形，
平面
,
，
平面
于點(diǎn)
，
且點(diǎn)在
上．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在線段
上，且滿足
，
試在線段上確定一點(diǎn)
，使得
平面
．
20． （本小題滿分12分）
設(shè)同時(shí)滿足條件：①
；②
(
是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列
叫“特界” 數(shù)列．
（Ⅰ）若數(shù)列為等差數(shù)列，
是其前項(xiàng)和，
，求；
（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中的數(shù)列
是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由．
21． （本小題滿分12分）
橢圓
與直線
相交于、
兩點(diǎn)，且
（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：
等于定值；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓的離心率
時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．
22．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若
是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)
，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，試說明理由．
濟(jì)寧市2008-2009學(xué)年度高三第一階段質(zhì)量檢測(cè)
一、選擇題（每小題5分，共60分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．C 10．B 11．B 12．D
二、填空題（每小題4分，共16分）
13．
14．3825 15．1 16．0ⅠⅡ
三、解答題
17．解：（Ⅰ）在
中，由
及余弦定理得
而
，則
；
（Ⅱ）由
及正弦定理得
，
而
，則
于是
，
由
得
，當(dāng)
即
時(shí)，
。
18解：（Ⅰ）基本事件
共有36個(gè)，方程有正根等價(jià)于
，即
。設(shè)“方程有兩個(gè)正根”為事件
，則事件包含的基本事件為
共4個(gè)，故所求的概率為
；
（Ⅱ）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域
，其面積為
設(shè)“方程無實(shí)根”為事件
，則構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?/p>
，其面積為
故所求的概率為
19．解：（Ⅰ）證明：由
平面
及
得
平面，則
而
平面
，則
，又
，則
平面
，
又
平面，故
。
（Ⅱ）在
中，過點(diǎn)
作
于點(diǎn)
，則
平面
．
由已知及（Ⅰ）得
．
故
(Ⅲ)在中過點(diǎn)
作
交
于點(diǎn)
，在
中過點(diǎn)作
交
于點(diǎn)
，連接
，則由
得
由平面
平面
，則
平面
再由
得
平面，又
平面
，則
平面．
故當(dāng)點(diǎn)為線段
上靠近點(diǎn)
的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，平面．
20．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列
的公差為
，
則
，
（Ⅱ）由
得
，故數(shù)列
適合條件①
而
，則當(dāng)
或
時(shí)，
有最大值20
即
，故數(shù)列適合條件②．
綜上，故數(shù)列是“特界”數(shù)列。
21．
證明：
消去
得
設(shè)點(diǎn)
，則
，
由
，
，即
化簡(jiǎn)得
，則
即
，故
（Ⅱ）解：由
化簡(jiǎn)得
由
得
，即
故橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍是
。
22．解：（Ⅰ）
，由
在區(qū)間
上是增函數(shù)
則當(dāng)
時(shí)，恒有
，
即
在區(qū)間上恒成立。
由
且
，解得
．
（Ⅱ）依題意得
則
，解得
而
故在區(qū)間
上的最大值是
。
（Ⅲ）若函數(shù)
的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
即方程
恰有3個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。
而
是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則
方程
有兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根，
則
即
且
．
故滿足條件的
存在，其取值范圍是
．
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