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饒平二中20082009學(xué)年度每周一測(cè)試卷

             理科數(shù)學(xué)         2009年4月8日

(考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分)

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

1、有下列四個(gè)命題，其中真命題是：

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A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e

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C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

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2、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于：

A. 18          B. 36         C. 54           D. 72

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3、△ABC中，，，，則的面積為：

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A.           B. 1           C.            D.

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4、已知為虛數(shù)單位，且，則的值為：

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A.            B. 4          C.          D.

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5、已知拋物線過，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:

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       A.                 B. 或

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       C.                    D. 或

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6、已知集合 至少有一個(gè)不是空集,則的取值范圍是:

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A.或      B.     C.       D.

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7、若是上的增函數(shù)，且，，設(shè)，

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   ，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是：

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       A.      B.                        C.                    D.

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6ec8aac122bd4f6e8、如圖，在△ABC中,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e 

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A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e 

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C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

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二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)

9、圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線的距離的最小值等于        

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10、某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)，A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果；企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：

產(chǎn)品類別

A

B

C

產(chǎn)品數(shù)量（件）

 

1300

 

樣本容量（件）

 

130

 

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C的產(chǎn)品數(shù)量是      件。

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11、給出以下四個(gè)命題：

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①已知命題；命題.則命題和都是真命題；

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②過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線方程是；

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③函數(shù)在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；

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④先將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，

再將新函數(shù)的周期擴(kuò)大為原來的兩倍，則所得圖像的

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函數(shù)解析式為．

其中正確命題的序號(hào)為           ．（把你認(rèn)為正確

的命題序號(hào)都填上）

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12、已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 值

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依次記為，，。

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(1) 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則    ；

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(2) 程序結(jié)束時(shí)，共輸出的組數(shù)為        .

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13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知曲線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍是_________________.

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14、(不等式選講選做題)若關(guān)于6ec8aac122bd4f6e的不等式

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的解集為6ec8aac122bd4f6e,則實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為                    

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15、(幾何證明選做題)如圖，圓內(nèi)的兩條弦、相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知，，則            

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三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（本小題滿分12分）

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已知四棱錐（如圖）底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱底面，

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、分別為、的中點(diǎn)。

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    (1) 求證：平面⊥平面；

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(2) 直線與平面所成角的正弦值

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為，求的長。

 

 

 

 

 

 

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17、(本小題滿分12分)

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    如圖，已知是半圓的直徑，，、、是將半圓周四等分的三個(gè)分點(diǎn)。

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(1) 從、、、、這5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，假設(shè)這2個(gè)點(diǎn)之間的弧長為，求；

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(2) 在半圓內(nèi)任取一點(diǎn)，求三角形的面積大于的概率。

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18、(本小題滿分14分)

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如圖，在四棱錐中，底面是矩形，已知，，，

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，。

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(1) 證明平面；

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(2) 求異面直線與所成的角的正切值；

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(3) 求二面角的正弦值。

 

 

 

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19、(本小題滿分14分)

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某企業(yè)2008年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降.若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為萬元（n為正整數(shù)）.

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(1) 設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

(2) 依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤？

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20、（本小題滿分14分）

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在棱長為2的正方體中，、分別為、DB的中點(diǎn)。

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(1) 求證：平面；

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(2) 求證：；

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(3) 求三棱錐的體積V。

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21、（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)在上是增函數(shù)。

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(1) 求的取值范圍；

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(2) 在(1)的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

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饒平二中20082009學(xué)年度每周一測(cè)試卷

試題詳情

一、選擇題：(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)

     B、D、C、A      B、A、D、B

二、填空題：(本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中13～15題是選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題得分。)

9、；  10、800；    11、①③④；   12、，1005；

13、   14、；   15、

三、解答題：(本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。)

16、（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD = A

∴MN⊥平面PAD  ………………………………………………4分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  ……………………6分

（2）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA = A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角                  

即……………………………………………10分

在中，

∴  ………………12分

17、解：（1）由題意可知、、、、這5個(gè)點(diǎn)相鄰兩點(diǎn)間的弧長為

的可能的取值有，2，3，4

 ，

，

于是=×＋2×＋3×＋4×=2。…………………6分

 

 

 

（2）連結(jié)MP，取線段MP的中點(diǎn)D，則OD⊥MP，易求得OD=，

當(dāng)S點(diǎn)在線段MP上時(shí)，三角形SAB的面積等于××8 =，

所以只有當(dāng)S點(diǎn)落在陰影部分時(shí)，面積才能大于，

S陰影 = S扇形OMP - S△OMP = ××-×= 4-8，

所以由幾何概型公式的三角形SAB的面積大于的概

率P =。  …………………12分

18、解：（1）證明：在中，由題設(shè)，AD = 2可得

，于是。在矩形中，.

又，所以平面.…………………………………….4分

（2）解：由題設(shè)，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線與所成的角.

在中，由余弦定理得

由（1）知平面，平面，

所以，因而，于是是直角三角形，

故………………………….8分

（3）解：過點(diǎn)P做于H，過點(diǎn)H做于E，連結(jié)PE

平面，平面，.又，

因而平面，平面，

又，，平面，又平面

，從而是二面角的平面角…………….12分

由題設(shè)可得，

于是在中，….14分

19、解: (1)依題意知，數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是一個(gè)以500為首項(xiàng)，－20為公差的等差數(shù)列，所以

6ec8aac122bd4f6e，   ……………3分

6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e

＝6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e  …………………7分

　(Ⅱ)依題意得，6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，

可化簡得6ec8aac122bd4f6e， ①            …………………10分

6ec8aac122bd4f6e可設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e可知6ec8aac122bd4f6e是減函數(shù)，

6ec8aac122bd4f6e是增函數(shù)，   又6ec8aac122bd4f6e

則時(shí)不等式①成立          …………………13分

答：從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過4年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤……………………………………………….……14分

20、（1）連接， E、F分別為、DB的中點(diǎn)， EF//，

又平面，EF平面，

 EF//平面………………………………………………………4分

   （2）正方體中，平面，平面

則，正方形中，，

又= B，AB、平面,

則平面，平面，所以，又EF//,

所以EF. ……………………………………………………………9分

(3)正方體的棱長為2，、分別為、DB的中點(diǎn)。

     

       

       

     

             

              ……………………………..………………14分

21、解：（1）…………………………………2分

在上是增函數(shù)，在上恒成立

即…………………………………………4分

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以  ……………………..………………6分

（2）設(shè),則

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)

所以的最小值為 ……………………………………………10分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，

又在上為連續(xù)函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，

所以的最小值為

……………………………………14分

 

 

 

 


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