西安中學(xué)高三第三次年級統(tǒng)考數(shù) 學(xué) 試 卷(文科)
命題人:陳昭亮 審題人:董小平
第Ⅰ卷 選擇題(共60分)
一.選擇題 (本大題共12小題,每小題5分,。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。)
1.設(shè)集合
,則
( )
。ǎ粒
(B)
。ǎ茫
(D)![]()
2. 已知等差數(shù)列
=( )
A.18 B.
3.設(shè)
,則
的大小關(guān)系為( )
A.
B.
C.
D.![]()
4.設(shè)
、
是兩條不同的直線,
、
是兩個不同的平面,給出下列命題:①
∥
,
⊥
,則
⊥
;②若
⊥
,
⊥
,
⊥
,則
⊥
;③若
⊥
,
⊥
,![]()
![]()
,則
∥
;④
⊥
,
⊥
,則
∥
,或![]()
![]()
. 其中真命題是( ).
A.①④ B.②④ C.②③ D.③④
5.函數(shù)
且
在
上的最大值與最小值的和是
,則
的值是( )
A.
B.
C.2 D.4
6.若拋物線
的焦點(diǎn)與橢圓
的右焦點(diǎn)重合,則p的值為( )
A.-2 B.
7.在函數(shù)
(
)的圖象上有一點(diǎn)
,此函數(shù)與 x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為 (
)
![]()
8. 已知
向量
的夾角為60°,則
的值為( )
A.2 B
D.![]()
9.已知定義在R上的奇函數(shù)
滿足
,則f(-6)的值為
A. 0
B. -
10.經(jīng)過點(diǎn)M(0,3)且斜率為1的直線ι被圓
截得的弦長為
A.
B.
C.
D. ![]()
11.從4名男同學(xué),3名女同學(xué)中任選3名參加體能測試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為( )
A.
B.
C.
D.![]()
12.下列命題:
①若
是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),
,則![]()
②在
中,A=B是sinA=sinB的充要條件。
③若
為非零向量,且
,則
。
④要得到函數(shù)
的圖像,只需將函數(shù)
的圖像向右平移
個單位。
其中真命題的個數(shù)有( )
A.1 B.
第Ⅱ卷 非選擇題(共90分)
二.填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13.計(jì)算
=
。
14. 若
,則
.
15.長方體ABCD-A1B
16.設(shè)曲線
在點(diǎn)(1,2)處的切線與直線
垂直,則
.
三.解答題(本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題12分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)求函數(shù)
的最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間.
18.(本小題12分)已知甲盒內(nèi)有大小相同的3個紅球和4個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的5個紅球和4個黑球.現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.
(Ⅰ)求取出的4個球均為紅球的概率;
(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率.
19.(本小題12分)
如圖,四棱錐
的底面是邊長為
的菱形,
,
平面
,
.
(Ⅰ)求直線PB與平面PDC所成的角的正切值;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的正切值.
20.(本小題12分)
設(shè)
,
(1)求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
21.(本小題12分)已知由正數(shù)組成的兩個數(shù)列
,如果
是關(guān)于
的方程
的兩根。
(1)求證:
為等差數(shù)列;
(2)已知
分別求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)
。
22.(本小題14分).
若實(shí)數(shù)
,函數(shù)![]()
(1)令
,求函數(shù)
的極值;
(2)若在區(qū)間
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
西安中學(xué)高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)(文)答卷紙
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題
13. ; 14. ;15. ; 16. 。
三、解答題
17.
18.
19.
20.
21.
22.
三、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
B
D
B
D
A
B
C
B
四、填空題
13.2 14. 31 15.
16. 2.
三、解答題
17.17.解:(Ⅰ)高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image185.gif)
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image187.gif)
.
的最小正周期
.
(Ⅱ)由
解得
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image197.gif)
∴
的單調(diào)遞增區(qū)間為
。
18.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件
,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為紅球”為事件
.由于事件
相互獨(dú)立,且
,
,
故取出的4個球均為紅球的概率是
.
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個紅球?yàn)楹谇颉睘槭录?sub>
,“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件
.由于事件
互斥,且
,
.
故取出的4個紅球中恰有4個紅球的概率為
.
19.(Ⅰ)取DC的中點(diǎn)E.
∵ABCD是邊長為
的菱形,
,∴BE⊥CD.
∵
平面
, BE
平面
,∴
BE.
∴BE⊥平面PDC.∠BPE為求直線PB與平面PDC所成的角.
∵BE=
,PE=
,∴
=
=
.
(Ⅱ)連接AC、BD交于點(diǎn)O,因?yàn)锳BCD是菱形,所以AO⊥BD.
∵
平面
, AO
平面
,
∴
PD. ∴AO⊥平面PDB.
作OF⊥PB于F,連接AF,則AF⊥PB.
故∠AFO就是二面角A-PB-D的平面角.
∵AO=
,OF=
,∴
=
.
20.解:(1)令
得所求增區(qū)間為
,
。
(2)要使當(dāng)
時
恒成立,只要當(dāng)
時
。
由(1)知
當(dāng)
時,
是增函數(shù),
;
當(dāng)
時,
是減函數(shù),
;
當(dāng)
時,
是增函數(shù),高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image266.gif)
由
,因此
故
。
21. 證明:由
是關(guān)于x的方程
的兩根得
。
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image278.gif)
,高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image282.gif)
是等差數(shù)列。
(2)由(1)知高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image286.gif)
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image288.gif)
。
。
又
符合上式,
。
(3)
①
②
①―②得
。
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image304.gif)
高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image306.gif)
。
22. (1)∵高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image310.gif)
∴
令
,∴
或高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image318.gif)
若
,
在點(diǎn)
附近,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image328.gif)
∴
是函數(shù)
的極小值點(diǎn),極小值為
;
在點(diǎn)
附近,當(dāng)
時,
;當(dāng)
時,高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image324.gif)
∴
是函數(shù)
的極大值點(diǎn),極大值為高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image338.gif)
若
,易知,
是函數(shù)
的極大值點(diǎn),極大值為
;
是函數(shù)
的極小值點(diǎn),極小值為
(2)若在
上至少存在一點(diǎn)
使得
成立,
則
在
上至少存在一解,即
在
上至少存在一解
由(1)知,
當(dāng)
時,函數(shù)
在區(qū)間
上遞增,且極小值為高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image346.gif)
∴此時
在
上至少存在一解;
當(dāng)
時,函數(shù)
在區(qū)間
上遞增,在
上遞減,
∴要滿足條件應(yīng)有函數(shù)
的極大值
,即高三第三次年級統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷(文科).files/image355.gif)
綜上,實(shí)數(shù)
的取值范圍為
或
。
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