2009年廣東省古鎮(zhèn)高三第二次質(zhì)量檢查
數(shù)學(文科)試卷
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時間120分鐘.
第I卷(選擇題,共60分)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1、一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都減去80,得到新數(shù)據(jù),若求得新數(shù)據(jù)和平均數(shù)是1.2,則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是
A.
B.
C.
D.不能確定
2、已知點
與點
關(guān)于直線
對稱,則直線
的方程為
A.
B.
C.
D.![]()
3、設(shè)
、
是兩個集合,定義
,若
,
則![]()
A.
B.
C.
D.![]()
4、已知函數(shù)
,不等式
的解集為
,則函數(shù)
的圖象為
![]()
5、已知分段函數(shù)
,求函數(shù)的函數(shù)值的程框圖如圖。
有兩個判斷框內(nèi)要填寫的內(nèi)容分別是
A.
B. ![]()
C.
D.
6、直線
與圓
的位置關(guān)系是
A.相交 B.相離 C.相切或相離 D.相切或相交
7、如圖,在正三角形
中,
、
、
分別是各邊的中點,
、
、
、
分別為
、
、
、
的中點,將
△
沿折成
,
、
三棱錐以后,
與
所成角
的度數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.![]()
8、在△
中,
,
,
,則
( 。
A.
或
B.
C.
D.![]()
9、如圖,設(shè)
是半徑為
的圓周上一個定點,在圓周上等可能地任取一點
,連結(jié)
,則弦
的長超過
的概率為(。
A.
B.
C.
D.![]()
10、在數(shù)列
中,
,
,設(shè)
為數(shù)列
的前
項和,則
(
).
A.
B.
C.
D.![]()
第II卷(非選擇題 共100分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中橫線上)
11.為了解初中生的身體素質(zhì),某地區(qū)隨機抽取了
n名學生進行跳繩測試,根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫樣本的頻
率分布直方圖所示,且從左到右第一小組的頻
數(shù)是100,則
。
12、已知復數(shù)
與
均是純虛數(shù),則
。
13、在
△
中,
,
,則
△
的外接圓半徑為
,將此結(jié)論類比到空間,類似的結(jié)論
。
▲
14.選做題:在下面兩道小題中選做一題,兩道小題都選的只計算第14小題的得分。
(1)如圖,
中,
,
,
于點
,若
,
則
的值為
。
(2)已知拋物線
:
,(
為參數(shù))設(shè)
為坐標原點,點
在
上運動,點
是線段
的中點,則點
的軌跡方程為 。
三、解答題:(共6小題)
15、(12分)已知
。
(1)若
,求
的值;
(2)求
的周期及遞增區(qū)間。
16、(14分)一個多面體的直觀圖、主視圖、側(cè)視圖、俯視圖如下所示,
、
分別為
、
的中點。
(1)求證:
平面![]()
(2)求證:
平面![]()
17、(12分)已知數(shù)列
,
前
項和為
,對于任意的 ![]()
,
,
、
總成等差數(shù)列。
(1)求
、
、
的值;(2)求通項
。
18、(14分)某工廠今年1月,2月,3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件,
萬件,
萬件,為估計以后每月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模型替代該產(chǎn)品的月產(chǎn)量
與月份
的關(guān)系,模型函數(shù)可選用二次函數(shù)或
,已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為
萬件,請問:用以上哪個函數(shù)作模型較好?說明你的理由.
19、若函數(shù)
,當
時,函數(shù)
有極值為
,
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若
有3個解,求實數(shù)
的取值范圍。(14分)
20、已知直線
過
與拋物線
交于
、
兩點,
,為坐標原點,且滿足
,
在
軸右側(cè)。
(1)求動點
的軌跡
的方程,
(2)試曲線
的切線斜率為
,滿足
,點
到
軸的距離為
,求
的取值范圍。(14分)
一、選擇題:1、A2、A3、B4、B5、C6、D7、B8、D9、D10、A
二、填空題:11、1000 12、
13、三條側(cè)棱
、
、
兩兩互相垂直的三棱錐
中,
,則此三棱錐的外接球半徑為
14、(1)8 。2)高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image352.gif)
三、解答題:
15、(1)∵
, ∴
, ………(2分)
∴
,( 4分)
,………(6分)
∴
或高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image363.gif)
所求解集為
………(8分)
(2)∵
∴
………(10分)
∴
………(12分)
求
的周期為
,
遞增區(qū)間高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image377.gif)
16、解:解析:由題意可知,這個幾何體是直三棱柱,且
,
,
(1)連結(jié)
,
。
由直三棱柱的性質(zhì)得
平面
,所以
,則
四邊形
為矩形.
由矩形性質(zhì)得,
過
的中點高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image138.gif)
在
中,由中位線性質(zhì),得
,
又
平面
,
平面
,
所以
平面
。 (6分)
(2)因為
平面
,
平面
,所以
,
在正方形
:中,
。
又因為
,所以
平面
.
由
,得
平面
. (14分)
17、解:(1)由題意知
,
∴高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image427.gif)
由
,可得高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image430.gif)
高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image432.gif)
(6分)
(2)當
時,∵
∴
,兩式相減得
∴
為常數(shù),
∴
,
,
,…,
成等比數(shù)列。
其中高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image430.gif)
,∴
………(12分)
18、解:設(shè)二次函數(shù)
,則
,解得高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image460.gif)
∴高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image462.gif)
將
代入上式:高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image466.gif)
而
對于,由已知,得:
,解得高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image472.gif)
∴高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image474.gif)
將
代入:高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image477.gif)
而4月份的實際產(chǎn)量為萬件,相比之下,1.35比1.3更接近1.37.
∴選用函數(shù)作模型函數(shù)較好.
19、(1)
………(2分)
(1)由題意;
,解得
,
∴所求的解析式為
………(6分)
(2)由(1)可得高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image487.gif)
令
,得
或
, ………(8分)
∴當
時,
,當
時,
,當
時, 高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image497.gif)
因此,當
時,
有極大值
,………(8分)
當
時,
有極小值
,………(10分)
∴函數(shù)
的圖象大致如圖。
由圖可知:
!14分)
20、解:(1)直線
與
軸垂直時與拋物線交于一點,不滿足題意.
設(shè)直線
的方程為
,代入
得,
設(shè)
、
、高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image529.gif)
則
,且
,即
或
.
∴
,
為
的中點.
∴高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image545.gif)
∴
由
或
得
或
.由
在
軸右側(cè)得. 高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image551.gif)
軌跡
的方程為
.
(2)∵曲線
的方程為
。
∴
∴
,
,
且高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image572.gif)
∴
又
,
,
∴
,高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image566.gif)
∴
,∴高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image584.gif)
∴
的取值范圍為高三第二次質(zhì)量檢查%20%20數(shù)學文科.files/image588.gif)
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