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2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查

數(shù)學(xué)(文科)試卷

注意事項(xiàng)：

1.本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名；

2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

參考公式：

樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差：          

        ，其中為樣本平均數(shù)；

柱體體積公式：，其中為底面面積、為高；

                                                              

錐體體積公式：，其中為底面面積，為高；

球的表面積、體積公式：，，其中為球的半徑.

第Ⅰ卷 （選擇題  共60分）

一.選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題所給的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)答案是正確的）

1．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（  ）．

A．第一象限   B．第二象限     C第三象限．     D．第四象限

 

2．集合，，則是（  ）．

A．                                         B．

C．                                         D．

3．已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（   ）．

A．           B．

C．         D．

4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（　　）．

A．10           B22．            C．46           D．

 

5．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（    ）．

A．         B．         C．        D．

6．下列有關(guān)命題的說法正確的是 (    )．

A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

7．將函數(shù)的圖象按向量平移，則平移后的函數(shù)圖象（    ）．

Ａ．關(guān)于直線對(duì)稱              Ｂ．關(guān)于直線對(duì)稱

Ｃ．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                Ｄ． 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

8．已知函數(shù)，則是（   ）．

A．最小正周期為的奇函數(shù)         B．最小正周期為的奇函數(shù)

C．最小正周期為的偶函數(shù)         D．最小正周期為的偶函數(shù)

9．某簡單幾何體的一條對(duì)角線長為，在該幾何體的正視圖、側(cè)視圖與俯視圖中，這條對(duì)角線的投影都是長為的線段，則（   ）．

A．           B．         C．            D．

10．已知數(shù)列的通項(xiàng)則（   ）．

A．2246              B．2148        C．2146              D．2248

11．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（   ）．

A．                  B．

C．                  D．

12．若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過點(diǎn)、且與相切的圓共有（　�。�

A.個(gè)          B.個(gè)              C.個(gè)              D.個(gè)

第Ⅱ卷 （非選擇題 共90分）

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填在題后的橫線上．）

13．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是                    ．

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14．已知，若，則         ．

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15．已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率=            ．

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16．觀察以下三個(gè)等式：⑴； ⑵；⑵，

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歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：                 ．

 

 

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三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算過程）

17．（本小題滿分12分）

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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且，

（Ⅰ）求角B的大��；

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（Ⅱ）若最大邊的邊長為，且，求最小邊長，

 

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18．（本小題滿分12分）

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已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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（Ⅱ）若有極大值－7求實(shí)數(shù)的值．

                          

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19．（本小題滿分12分）

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已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚．為了估計(jì)池塘中這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只，給每只魚作上不影響其存活的記號(hào)，然后放回池塘，經(jīng)過一定時(shí)間，，再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚，,分類記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目，隨即將它們放回池塘中．這樣的記錄作了10次.并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖，

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計(jì)池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量;

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（Ⅱ）隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，求其中至少有一只中國金魚的概率．

 

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20．（本小題滿分12分）

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   如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．

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（Ⅰ）求三棱錐的體積；

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（Ⅱ）若是棱的中點(diǎn)，棱的中點(diǎn)為，證明平面

 

 

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21．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

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（Ⅰ）求直線的方程；

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（Ⅱ）求以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程．

 

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22．（本小題滿分14分）

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如圖，已知曲線：在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)，……，依次得到一系列點(diǎn)、、……、，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（Ⅱ）求三角形的面積

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（Ⅲ）設(shè)直線的斜率為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并證明．

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2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查

試題詳情

 

一.選擇題   1-5   6-10   11-12     BCDCA  DADBC  AC

 

二．填空題   13.  ;   14. ;    15. ; 

 16.

 

三、解答題

17．【解】（Ⅰ）由整理得，

即，------2分

∴，      -------5分

∵，∴。                  -------7分

【解】（Ⅱ）∵,∴最長邊為，              --------8分

∵，∴，              --------10分

∴為最小邊，由余弦定理得，解得，

∴，即最小邊長為1                      --------12分

 

18．【解】（Ⅰ）∵，∴．---2分

令，得，

∵，∴，即，∴，------4分

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)遞增區(qū)間為；------5分

當(dāng)時(shí)，．------6分

的單調(diào)遞減區(qū)間為和．------7分

（Ⅱ）∵時(shí)，；------8分

時(shí)，；時(shí)，，------9分

∴處取得極大值－7．  ------10分

即，解得．------12分                                

 

19．【解】（Ⅰ）由莖葉圖可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20，故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同，設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是，則有

，                                        ------------3分

即   ，

所以，可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000．      ------------6分

（Ⅱ）從上述對(duì)總體的估計(jì)數(shù)據(jù)獲知，從池塘隨機(jī)捕出1只魚，它是中國金魚的概率為．隨機(jī)地從池塘逐只有放回地捕出5只魚，5只魚都是紅鯽魚的概率是，所以其中至少有一只中國金魚的概率．------12分

20．【解】在中，，，∴．

∵，∴四邊形為正方形．

       ----6分

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí)，平面．         ------8分

證明如下：

    如圖，取的中點(diǎn)，連、、，

∵、、分別為、、的中點(diǎn)，

∴．

∵平面，平面，

∴平面．　　　　    ------10分

同理可證平面．

∵，

∴平面平面．

∵平面，∴平面．   ------12分

 

21．【解】（Ⅰ）法1：依題意顯然的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點(diǎn)，得

    ，∴．

    解得，這個(gè)值滿足②式，

    于是，直線的方程為，即      --------------6分

    法2：設(shè)，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．            ---------------------4分

∵是的中點(diǎn)， ∴，，從而．

直線的方程為，即．    ----------------6分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③             ---------------8分

又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，

∴，．-----10分

到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------12分

 

22．【解】（Ⅰ）由求導(dǎo)得，

∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為，即．

此切線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．即．                -------------------2分

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在曲線上，所以，

∴曲線：在點(diǎn)處的切線方程為---4分

令，得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．

∴（）．     ------------------6分

（Ⅱ）∵；，

∴．---------10分

（Ⅲ）因?yàn)?sub>，所以，

所以數(shù)列的前n項(xiàng)和的前n項(xiàng)和為①，

---------12分

 

②，

①―②得

，

所以          ---------14分

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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