數(shù)學(xué)英語(yǔ)物理化學(xué) 生物地理
數(shù)學(xué)英語(yǔ)已回答習(xí)題未回答習(xí)題題目匯總試卷匯總練習(xí)冊(cè)解析答案
2004年河北省初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新與知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽決賽試題
一、選擇題
1．一條拋物線的頂點(diǎn)為，，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中為正數(shù)的（ ）.
試題詳情
（A）只有 （B）只有 （C）只有 （D）只有和
B
往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米
A
上山的速度是a米/分，下山的速度是
2b米/分．如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開(kāi)點(diǎn)A的路程為S（米）．那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開(kāi)點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
3．已知方程的兩根之比為1∶2，判別式的值為1，則p，q的值分別是 （ ）
（A） p=1，q= 2 （B） p=3，q= 2 （C） p=3，q= 2 （D） p=3，q=2
4．如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D，E兩點(diǎn)，且cosA=，則S△ADE∶S四邊形DBCE的值為 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于 （ ）.
（A）6 （B）8
6．如果x和y是非零實(shí)數(shù)，使得和，7．請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算下列各式，
（A）3 （B） （C） （D）
二、填空題
7．請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算下列各式，
3×4，33×34，333×334，3333×3334．
根據(jù)各式中的規(guī)律，直接寫(xiě)出333333×333334的結(jié)果是 ．
8．如果將字母a，b，c，d，e按“aababcabcdabcdeaababcabcdabcde…”這樣的方式進(jìn)行排列，那么第2004個(gè)字母應(yīng)該是 ．
9．已知，（＞0），則 ．
10．據(jù)有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)城市之間每天的電話通話次數(shù)T與這兩個(gè)城市的人口數(shù)m、n（單位：萬(wàn)人）以及兩城市間的距離d（單位：km）有的關(guān)系(k為常數(shù)) . 現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為 次（用t表示）.
11．已知：如圖，在△ABC中，BC邊的長(zhǎng)為12，且這邊上的高AD的長(zhǎng)為3，則△ABC的周長(zhǎng)的最小值為 ．
12．實(shí)數(shù)x、y、z滿足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，則z的最大值是 .
三、解答題（共3題，每小題20分，滿分60分）
13．一列客車始終作勻速運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)長(zhǎng)為450米的橋時(shí)，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒；它穿過(guò)長(zhǎng)760米的隧道時(shí)，整個(gè)車身都在隧道里的時(shí)間為22秒. 從客車的對(duì)面開(kāi)來(lái)一列長(zhǎng)度為a米，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯(cuò)，從車頭相遇到車尾相離共用t秒.
（1）寫(xiě)出用a、v表示t的函數(shù)解析式；
（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長(zhǎng)度為324米，求兩車交錯(cuò)所用時(shí)間的取值范圍.
14．通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究，專家們發(fā)現(xiàn)：初中學(xué)生聽(tīng)課的注意力指標(biāo)數(shù)是隨著老師講課時(shí)間的變化而變化的，講課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)的狀態(tài)，隨后開(kāi)始分散. 學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示（y越大表示學(xué)生注意力越集中）. 當(dāng)時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段.
（1）當(dāng)時(shí)，求注意力指標(biāo)數(shù)y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題需要講解24分鐘. 問(wèn)老師能否經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽(tīng)這道題時(shí)，注意力的指標(biāo)數(shù)都不低于36.
15．設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且（k是正數(shù)），求四邊形EFGH的面積.
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的頂點(diǎn)為
，
，且與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一正一負(fù)，則a、b、c中為正數(shù)的（ ）.
（B）只有
（C）只有
（D）只有和
往返跑訓(xùn)練．已知：甲上山的速度是a米
a米/分，下山的速度是
的兩根之比為1∶2，判別式的值為1，則p，q的值分別是
（ ）
3，q= 2
（D） p=3，q=
4．如圖，在銳角△ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D，E兩點(diǎn)，且cosA=
，則S△ADE∶S四邊形DBCE的值為
（ ）
（C） 
（D） 
5．如圖所示，在△ABC中，DE∥AB∥FG，且FG到DE、AB的距離之比為1:2. 若△ABC的面積為32，△CDE的面積為2，則△CFG的面積S等于
（ ）.
和
，7．請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算下列各式，
（C）
（D）
（
＞0），則
．
的關(guān)系(k為常數(shù)) . 現(xiàn)測(cè)得A、B、C三個(gè)城市的人口及它們之間的距離如圖所示，且已知A、B兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為t，那么B、C兩個(gè)城市間每天的電話通話次數(shù)為
次（用t表示）.
時(shí)，圖象是拋物線的一部分，當(dāng)
和
時(shí)，圖象是線段.
15．設(shè)點(diǎn)E、F、G、H分別在面積為1的四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，且
（k是正數(shù)），求四邊形EFGH的面積.