2007年泰安市中等學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題（課改區(qū)用）
注意事項(xiàng)：
1．本試題分第I卷和第II卷兩部分．第I卷3頁(yè)為選擇題，36分；第II卷8頁(yè)為非選擇題，84分；共120分．考試時(shí)間120分鐘．
2．答第I卷前務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上．考試結(jié)束，試題和答題卡一并收回．
3．第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案，不能答在試卷上．
第I卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）
1．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列幾何體中，其主視圖、俯視圖和左視圖分別是右圖中三個(gè)圖形的是（ ）
4．將
化成
的形式為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．計(jì)算
的結(jié)果為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知三點(diǎn)
，
，
都在反比例函數(shù)
的圖象上，若
，
，則下列式子正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．從標(biāo)有1，2，3，4的四張卡片中任取兩張，卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，在
中，
，
于
，若
，
，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如圖，是等腰直角三角形，且．
曲線
…叫做“等腰直角三角形的漸開(kāi)線”，其中
? ? ?
CD ， DE ， EF…的圓心依次按
循環(huán)．
如果
，那么曲線和線段
圍成圖形
的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如圖，
方格紙的兩條對(duì)稱軸
相交于點(diǎn)
，
對(duì)圖
分別作下列變換：
①先以直線
為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向上平移4格；
②先以點(diǎn)為中心旋轉(zhuǎn)
，再向右平移1格；
③先以直線
為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱圖形，再向右平移4格，
其中能將圖變換成圖
的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
11．如圖，在正方形
中，
是
的中點(diǎn)，
是
上一點(diǎn)，
且
，下列結(jié)論：①
，②
，
③
，④
．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
12．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化，其體溫（℃）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．若
（℃）表示0時(shí)到
時(shí)內(nèi)駱駝體溫的溫差（即0時(shí)到時(shí)最高溫度與最低溫度的差）．則與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，大致正確的是（ ）
 |
第II卷（非選擇題 共84分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．
2．第II卷共8頁(yè)，用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上．
二、填空題（本大題共7小題，滿分21分．只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分）
13．方程
的解是 ．
14．如圖，
和
是分別沿著
邊翻折形成的，若
，則
的度數(shù)是 ．
15．若關(guān)于
的不等式組
有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
16．如圖，⊙M與軸相交于點(diǎn)
，
，與軸相切于點(diǎn)
，則圓心
的坐標(biāo)是
．
17．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字．則第
個(gè)“山”字中的棋子個(gè)數(shù)是 ．
 |
18．如圖，一游人由山腳
沿坡角為
的山坡
行走
，再由沿山坡行走，若在山頂處觀測(cè)到景點(diǎn)的俯角為
，則山高等于 （結(jié)果用根號(hào)表示）
19．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文
對(duì)應(yīng)密文
．例如：明文1，2，3對(duì)應(yīng)密文8，11，9．當(dāng)接收方收到密文12，17，27時(shí)，則解密得到的明文為 ．
三、解答題（本大題共7小題，滿分63分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟）
20．（本小題滿分6分）
某中學(xué)為了解畢業(yè)年級(jí)800名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)60名學(xué)生每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：天）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)取整數(shù)），整理后分成5組，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（部分）如右圖．
（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；
（2）請(qǐng)你估算這所學(xué)校該年級(jí)的學(xué)生中，
每學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間大于7天
的約有多少人？
21．（本小題滿分8分）
如圖，在梯形中，
，對(duì)角線
平分
，
的平分線
交于
分別是
的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）當(dāng)與
滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，
？并說(shuō)明理由．
 |
22．（本小題滿分9分）
某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)．第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)．試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？
23．（本小題滿分9分）
如圖，在中，
，以為直徑的圓交于點(diǎn)，交
于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作
，垂足為．
（1）求證：
為⊙O的切線；
（2）若過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交
的延長(zhǎng)線于
點(diǎn)，連結(jié)
．當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求
的度數(shù)．
 |
24．（本小題滿分9分）
市園林處為了對(duì)一段公路進(jìn)行綠化，計(jì)劃購(gòu)買
兩種風(fēng)景樹(shù)共900棵．兩種樹(shù)的相關(guān)信息如下表：
單價(jià)（元/棵）
成活率
80
92%
100
98%
若購(gòu)買種樹(shù)棵，購(gòu)樹(shù)所需的總費(fèi)用為元．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用不超過(guò)82000元，則購(gòu)種樹(shù)不少于多少棵？
（3）若希望這批樹(shù)的成活率不低于94%，且使購(gòu)樹(shù)的總費(fèi)用最低，應(yīng)選購(gòu)兩種樹(shù)各多少棵？此時(shí)最低費(fèi)用為多少？
25．（本小題滿分10分）
如圖，在
中，
，
，
，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至
，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求
點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線
的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)
，使以
為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
26．（本小題滿分12分）
如圖，在中，
，
是邊上的高，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與
重合），
，
，垂足分別為
．
（1）求證：
；
（2）
與
是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，
為等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由．
 |
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