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海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

                數(shù)   學(xué)（理科）                  2008.05

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至9頁(yè)，共150分考試時(shí)。120分鐘.考試結(jié)束。將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題  共40分）

注意事項(xiàng) ：

1．答卷前將學(xué)校、班級(jí)、姓名填寫(xiě)清楚。

2．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

 

一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

（1）直線的傾斜角是                                      （    ）

試題詳情

   （A）            （B）             （C）           （D）  

 

(A)20               (B)40                  (C) 60             (D)80

試題詳情

（2）某中學(xué)有高一、高二、高三學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名.如果用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個(gè)160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是                   （    ）

（3）函數(shù)的反函數(shù)是                                 （     ）

試題詳情

    （A）                 （B）

試題詳情

    （C）                （D）

 

試題詳情

（4）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象是              （     ）

試題詳情

                                                                  

 

 

 

 

 

 

 

 

（A）                 (B)                    (C)                    (D)

 

試題詳情

（5）設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是  （     ）

試題詳情

（A）若與l所成的角相等，則 

（B）若g與a，b所成的角相等，則a//b    

試題詳情

（C）若與a所成的角相等，則 

試題詳情

（D）若a//b，Ì a, 則

試題詳情

(6)  若an=（）, 則                  （     ）                            

試題詳情

    （A）    （B）   （C） （D）

 

試題詳情

（7）已知集合A滿足條件：若，則，那么集合中所有元素的乘積為（     ）

試題詳情

 (A)           (B)                  (C)               (D)

 

試題詳情

（8）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)（）在其右支上，且滿足，，則的值是                            （    ）                                   

試題詳情

（A）     （B）       （C）       （D）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

試題詳情

                 數(shù)  學(xué)（理科）                       2008.05

第II卷（共110分）

注意事項(xiàng) ：

試題詳情

1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

試題詳情

2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

題號(hào)

一

二

三

總分

（15）

（16）

（17）

（18）

（19）

（20）

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.

（9）已知映射，集合A中元素x在對(duì)應(yīng)法則f作用下的象為，那么A中元素的象是

             .

 

試題詳情

（10）集合,B={x| |x-2|<3},=                      .

試題詳情

（11）在等差數(shù)列中，若，則=             .

試題詳情

（12）設(shè)圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓為C,則圓C的圓心坐標(biāo)為         ;再把圓C沿向量 a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為                     .

 

試題詳情

（13）在棱長(zhǎng)為的正方體中， 分別為棱和的中點(diǎn)，則線段被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長(zhǎng)為_(kāi)______________.

試題詳情

文本框: 日（14）中國(guó)象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日“    ”）

的對(duì)角線走.例如馬從方格中心點(diǎn)O走一步，會(huì)有8種走法.

則從圖中點(diǎn)A走到點(diǎn)B，最少需__________步，按最少的步數(shù)走，共有__________種走法.

 

(15)（本小題共12分）

試題詳情

三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 演算步驟或證明過(guò)程.

    設(shè)函數(shù),其中向量, ,

試題詳情

     （I）求的值及函數(shù)的最大值；

試題詳情

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

  

 

 

 

試題詳情

（16）（本小題共14分）

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)P在棱A1B1上，

(Ⅰ) 求證：PD⊥AD1；

試題詳情

(Ⅱ) 當(dāng)A1P=A1B1時(shí)，求CP與平面D1DCC1所成角的正弦值；

試題詳情

      (Ⅲ) 當(dāng)A1P=A1B1時(shí)，求點(diǎn)C到平面D1DP的距離.

 

 

 

（17）（本小題共13分）

試題詳情

某單位為普及奧運(yùn)知識(shí)，根據(jù)問(wèn)題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識(shí)競(jìng)猜活動(dòng). A種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者回答6個(gè)問(wèn)題后，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，答對(duì)4個(gè)，可獲福娃一個(gè)，答對(duì)5個(gè)或6個(gè)，可獲其它獎(jiǎng)品；B種競(jìng)猜活動(dòng)規(guī)定：參賽者依次回答問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)就結(jié)束競(jìng)猜且最多可回答6個(gè)問(wèn)題，答對(duì)一個(gè)問(wèn)題者可獲福娃一個(gè). 假定參賽者答對(duì)每個(gè)題的概率均為.

（I） 求某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率；

試題詳情

（II） 設(shè)某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)為，求E.

 

 

 

 

（18）（本小題共13分）

試題詳情

如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對(duì)邊所在直線，矩形的另一組對(duì)邊間的距離為橢圓的短軸長(zhǎng)，橢圓M的離心率大于0.7.

試題詳情

（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程;

試題詳情

（II）過(guò)橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，求的面積.

 

 

（19）（本小題共14分）

試題詳情

  已知：函數(shù)（）.

試題詳情

     （I）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求a；

試題詳情

     （II）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是,在（I）的條件下.若，求的最小值；

試題詳情

（Ⅲ）若存在，使，求a的取值范圍.

    

 

（20）（本小題共14分）

試題詳情

已知函數(shù)，滿足：

試題詳情

①對(duì)任意，都有；

試題詳情

②對(duì)任意都有.

試題詳情

（I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；

試題詳情

（II）求；

試題詳情

（III）令，試證明：.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)

數(shù)學(xué)（理科）

試題詳情

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）

題號(hào)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）    （10） 或     （11）   

（12） ,        （13）     （14）4，8

三、解答題（本大題共6小題,共80分.）

(15)      （共12 分）

解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時(shí)，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) （共14分）

解法一：（I）證明：連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD1  內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                           4分

 解(II)  取中點(diǎn)，連結(jié)，，則//.                              

平面，∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

則為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

在中，               

∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

（III）在正方體AC1中，∥.

平面內(nèi)，

∴∥平面.

∴點(diǎn)到平面的距離與點(diǎn)C1到平面的距離相等.

又平面，面，

∴平面平面.

又平面平面，

過(guò)C1作C1H于H，則C1H平面.

∴C1的長(zhǎng)為點(diǎn)C1到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C1 ，并在上取點(diǎn),使//.

在中，，得.

∴點(diǎn)到平面的距離為.                                                14分

  解法二：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系.

        由題設(shè)知正方體棱長(zhǎng)為4，則、、

、、、.                             1分

      （I）設(shè),.                          3分

           ,  .                             4分

      （II）由題設(shè)可得，  , 故.

， 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

（III），設(shè)平面D1DP的法向量，

∵.

則，即令，則

.                                                              12分

點(diǎn)C到平面D1DP的距離為.                                   14分

（17）（共13分）

解（I）設(shè)事件“某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品”為事件M，            1分

依題意，答對(duì)一題的概率為，則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

（II）依題意，某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

則，，，，

， .                                       11分

所以，的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設(shè)，

則

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答：某人參加A種競(jìng)猜活動(dòng)只獲得一個(gè)福娃獎(jiǎng)品的概率為；某人參加B種競(jìng)猜活動(dòng)，結(jié)束時(shí)答題數(shù)為，E為.

（18）（本小題共13分）

解；如圖，建立直角坐標(biāo)系，依題意：設(shè)橢圓方

   程為（a>b>0），         1分

（I）依題意：   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7，所以.

橢圓方程為.                                             6分

（II）因?yàn)橹本�l過(guò)原點(diǎn)與橢圓交于點(diǎn)，設(shè)橢圓M的左焦點(diǎn)為.

由對(duì)稱性可知，四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分

∵

同步練習(xí)冊(cè)答案