2008年甘肅省蘭州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷（A）
一、選擇題（本題共12個小題，每小題4分，共計48分．在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．如圖是北京奧運會自行車比賽項目標(biāo)志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)含 B．相交 C．相切 D．外離
2．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．或
D．
3．正方形網(wǎng)格中，
如圖放置，則
的值為（ ）
A．
B．
C．
D．2
4．桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按下圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（ ）
5．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，其中
，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其它完全相同．小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是（ ）
A．24 B．
7．如圖，已知
是⊙
的直徑，把
為
的直角三角板
的一條直角邊
放在直線上，斜邊
與⊙交于點
，點
與點重合．將三角板沿
方向平移，使得點與點
重合為止．設(shè)
，則
的取值范圍是（
）
A．
B．
C．
D．
8．如圖，現(xiàn)有一個圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
9．已知二次函數(shù)
（
）的圖象如圖所示，有下列4個結(jié)論：①
；②
；③
；④
；其中正確的結(jié)論有（
）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．下列表格是二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值
的對應(yīng)值，判斷方程
（
為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）
6.17
6.18
6.19
6.20
A．
B．
C．
D．
11．如圖，在
中，
，經(jīng)過點
且與邊相切的動圓與
分別相交于點
，則線段長度的最小值是（
）
A．
B．
C．5 D．48
12．把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，拆開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開后梯形的周長是（ ）
A．
cm B．
cm C．22cm D．18cm
二、填空題（本題共8個小題，每小題4分，共32分，請把答案填在題中的橫線上．）
13．函數(shù)
的自變量的取值范圍為 ．
14．如圖所示，有一電路是由圖示的開關(guān)控制，閉合a，b，c，d，e五個開關(guān)中的任意兩個開關(guān)，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是 ．
15．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，下列4個函數(shù)①
，②
，③
，④
的圖象不可能由函數(shù)
的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是 （填序號）．
16．如圖，在
中，
．將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以
為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為
．
17．如圖，點
是⊙上兩點，
，點是⊙上的動點（與不重合）連結(jié)
，過點分別作
于點，
于點
，則
．
18．如圖，小明在樓頂
處測得對面大樓樓頂點處的仰角為52°，樓底點
處的俯角為13°．若兩座樓與
相距60米，則樓的高度約為 米．（結(jié)果保留三個有效數(shù)字）（
，
，
，
，
，
）
19．農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房如圖所示，則需要塑料布（m2）與半徑
（m）的函數(shù)關(guān)系式是（不考慮塑料埋在土里的部分） ．
20．如圖，已知雙曲線（
）經(jīng)過矩形
的邊
的中點
，且四邊形
的面積為2，則
．
三、解答題（本大題共8道題，共計70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（本題滿分6分）（1）一木桿按如圖1所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子（用線段表示）；
（2）圖2是兩根標(biāo)桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點表示），并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段表示）．
22．（本題滿分7分）已知關(guān)于的一元二次方程
．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求
的取值范圍；
（2）如果此方程的兩個實數(shù)根為
，且滿足
，求的值．
23．（本題滿分7分）李明對某校九年級（2）班進行了一次社會實踐活動調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項．
調(diào)查一：對小聰、小亮兩位同學(xué)的畢業(yè)成績進行調(diào)查，其中畢業(yè)成績按綜合素質(zhì)、考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按
進行，畢業(yè)成績達80分以上（含80分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑?/p>
綜合素質(zhì)
考試成績
體育測試
滿分
100
100
100
小聰
72
98
60
小亮
90
75
95
調(diào)查二：對九年級（2）班50名同學(xué)某項跑步成績進行調(diào)查，
并繪制了一個不完整的扇形統(tǒng)計圖，如圖14．
請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）小聰和小亮誰能達到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平？哪位同學(xué)的畢業(yè)成績更好些？
（2）升入高中后，請你對他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議．
（3）扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？
24．（本題滿分9分）已知正比例函數(shù)
的圖象與反比例函數(shù)
（
為常數(shù)，
）的圖象有一個交點的橫坐標(biāo)是2．
（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)；
（2）若點
，
是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且
，試比較
的大�。�
25．（本題滿分9分）如圖，平行四邊形
中，
，
，
．對角線
相交于點，將直線
繞點順時針旋轉(zhuǎn)，分別交
于點．
（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為
時，四邊形
是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段
與
總保持相等；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形
可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時繞點順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．
26．（本題滿分10分）一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．
（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；
（2）求支柱的長度；
（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．
27．（本題滿分10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，
是⊙的直徑，
，垂足為，
平分
．
（1）求證：
是⊙的切線；
（2）若
，求的長．
28．（本題滿分12分）如圖1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，
，
．
（1）在
邊上取一點，將紙片沿
翻折，使點落在邊上的點處，求
兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若上有一動點（不與
重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為
秒（
），過點作
的平行線交于點
，過點作的平行線交
于點
．求四邊形
的面積
與時間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時，有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)為何值時，以
為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點的坐標(biāo)．
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