2008年遼寧省十二市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷（六三制）
一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確答案的序號填入下面表格內(nèi)，每小題3分，共24分）
1．截止
A．
套 B．
套 C．
套 D．
套
2．如圖，直線
，
分別與
相交，如果
，那么
的度數(shù)是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．陰天一定下雨
B．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上
C．男生的身高一定比女生高
D．將油滴在水中，油會浮在水面上
4．下圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的俯視圖是（ ）
5．下列命題中正確的是（ ）
A．兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B．兩條對角線相等的四邊形是矩形
C．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
D．兩條對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
6．若反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)
，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A．
B．
C．
D．
7．不等式組
的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
8．下圖是對稱中心為點(diǎn)
的正八邊形．如果用一個含角的直角三角板的角，借助點(diǎn)（使角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)處）把這個正八邊形的面積
等分．那么的所有可能的值有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題（每小題3分，共24分）
9．分解因式：
．
10．體育老師對甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了8次跳高測試，經(jīng)計算這兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)的方差是
，乙同學(xué)的方差是
，那么這兩名同學(xué)跳高成績比較穩(wěn)定的是
同學(xué)．
11．一元二次方程
的解是
．
12．如圖，
分別是
的邊
上的點(diǎn)，
，
，則
．
13．如圖，假設(shè)可以在圖中每個小正方形內(nèi)任意取點(diǎn)（每個小正方形除顏色外完全相同），
那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是 ．
14．一個圓錐底面周長為
cm，母線長為
15．如圖，觀察下列圖案，它們都是由邊長為
16.如圖，直線
與
軸、
軸分別相交于
兩點(diǎn)，圓心
的坐標(biāo)為
，⊙與軸相切于點(diǎn)．若將⊙沿軸向左移動，當(dāng)⊙與該直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)有
個．
三、（每小題8分，共16分）
17．先化簡，再求值：
，其中
．
18．如圖所示，在網(wǎng)格中建立了平面直角坐標(biāo)系，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，將四邊形
繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)
后得到四邊形
．
（1）直接寫出
點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將四邊形平移，得到四邊形
，若
，畫出平移后的圖形．（友情提示：畫圖時請不要涂錯陰影的位置哦�。�
四、（每小題10分，共20分）
19．如圖，有四張背面相同的紙牌
，其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張．
（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用表示）；
（2）求兩次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率．
20.如圖，
為⊙的直徑，
為弦
的中點(diǎn)，連接
并延長交⊙于點(diǎn)
，與過
點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)
．若點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，連接
．
求證：
．
五、（每小題10分，共20分）
21．某中學(xué)開展以“我最喜歡的職業(yè)”為主題的調(diào)查活動．通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，下面兩圖（如圖1、圖2）是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中所提供的信息解答下列問題：
（1）求在這次活動中一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“教師”所在扇形的圓心角的度數(shù)．
（3）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計圖．
22．在“汶川地震”捐款活動中，某同學(xué)對甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計：甲班捐款人數(shù)比乙班捐款人數(shù)多3人，甲班共捐款2400元，乙班共捐款1800元，乙班平均每人捐款的錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的
倍．求甲、乙兩班各有多少人捐款？
六、（每小題10分，共20分）
23．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離
是
的仰角為；小紅的眼睛與地面的距離
是的仰角為．兩人相距
在同一條直線上）．
請求出旗桿
的高度．（參考數(shù)據(jù)：
，
，結(jié)果保留整數(shù)）
24．兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋，每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設(shè)每天生產(chǎn)
種購物袋個，每天共獲利元．
成本（元/個）
售價（元/個）
2
2.3
3
3.5
（1）求出與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元？
七、（本題12分）
25.如圖，在
中，
，
，
，另有一等腰梯形
（
）的底邊
與
重合，兩腰分別落在上，且
分別是的中點(diǎn)．
（1）求等腰梯形的面積；
（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒1個單位的速度沿方向向右運(yùn)動，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時停止．設(shè)運(yùn)動時間為秒，運(yùn)動后的等腰梯形為
（如圖）．
探究1：在運(yùn)動過程中，四邊形
能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．
探究2：設(shè)在運(yùn)動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．
八、（本題14分）
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線
經(jīng)過
三點(diǎn)．
（1）求過三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)，使
為直角三角形，若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線
上是否存在一點(diǎn)，使得
的周長最小，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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