2008年南京市白下區(qū)初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試（二）
數(shù)學(xué)試卷
考試時間120分鐘 滿分120分
下列各題所附的四個選項(xiàng)中，有且只有一個是正確的．
一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．一個數(shù) a 的倒數(shù)是2，則 a 等于（ ）
A． 2
B． －
2．下列關(guān)于的說法中，錯誤的是（ ）
A．是無理數(shù) B．＝±
C．2＜＜3 D．＝2
3．對于反比例函數(shù)y＝－，下列說法正確的是（ ）．
A．它的圖象在第一、三象限
B．點(diǎn)（1，3）在它的圖象上
C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小
D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
4．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）
A．x2＋5x＋4＝0 B．x2－2x＋1＝0
C．x2＋4x＋5＝0 D．x2＋1＝0
5．?dāng)?shù)據(jù)－3，0，1，2，6的極差為（ ）
A．3 B．5 C．6 D．9
6．今年“五一”節(jié)，某商場舉辦有獎銷售活動，辦法如下：每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎50個，二等獎100個，凡購物滿200元者可得獎券一張，多購多得，那么買200元商品的中獎概率應(yīng)該是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B，則該一次函數(shù)的關(guān)系式為（ ）
A．y＝－x＋1 B．y＝x＋1
C．y＝－2x＋1 D．y＝2x＋1
8．若∠α的余角是30°，則sinα等于（ ）
A． B． C． D．1
9．如圖，小明從O點(diǎn)出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)
的位置用（－40，－30）表示，那么（－10，20）表示的位置是（ ）
A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
10．如圖，⊙O內(nèi)切于正△ABC，正△DEF內(nèi)接于⊙O，則S△DEF ：S△ABC等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．如果式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是 ．
12．李老師設(shè)計(jì)了一個計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
輸入數(shù)據(jù)
1
2
3
4
5
…
輸出數(shù)據(jù)
－
－
－
…
那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為6時，輸出的數(shù)據(jù)是 ．
13．如圖，在△ABC中，AB＞AC，點(diǎn)D在AB邊上，若再增加一個條件就能使△ABC∽△ACD，則這個條件可以是 ．
14．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，過A、C分別作l的垂線，垂足分別為E、F．若AE＝1，CF＝3，則AB的長度為 ．
15．某班有學(xué)生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果設(shè)該班男生有x人，女生有y人，那么可列方程組為
，
16．如圖是被鐵絲捆綁在一起的三根底面半徑為50cm的圓柱的橫截面，那么至少需要長為
cm的鐵絲．（接頭捆扎部分不算，結(jié)果保留π）
三、（每小題6分，共18分）
17．計(jì)算：－b（a≥0，b＞0）．
18．解不等式組 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
19．如圖①是某城市三月份1至10日每天的最低氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）根據(jù)圖①提供的信息，在圖②中補(bǔ)全直方圖；
（2）這10天最低氣溫的眾數(shù)是_______℃，最低氣溫的中位數(shù)是_______℃,最低氣溫的平均數(shù)是______℃．
四、（每小題6分，共18分）
20．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，且BE＝DF，連接BF、DE．
（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；
（2）當(dāng)AE的長為多少時，四邊形DEBF是菱形？
21．有兩個信封，每個信封內(nèi)各裝有三張卡片，其中一個信封內(nèi)的三張卡片上分別寫有1，2，3三個數(shù)，另一個信封內(nèi)的三張卡片上分別寫有4，5，6三個數(shù)．甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于10，則甲獲勝，否則乙獲勝．
（1）請你通過畫樹狀圖（或列表）計(jì)算甲獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，請修改游戲規(guī)則，使其公平．
22．某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片的爛泥濕地．為了人員和設(shè)備安全迅速地通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪了若干塊大小不同的木板，構(gòu)筑成一條臨時通道．已知當(dāng)壓力不變時，木板對地面的壓強(qiáng)p（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）請直接寫出p與S之間的關(guān)系式和自變量S的取值范圍；
（2）當(dāng)木板面積為0.2 m2時，壓強(qiáng)是多少？
五、（每小題7分，共14分）
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)在x軸上，∠AOB＝60°，線段OA＝6．將△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)A落在C點(diǎn)處，點(diǎn)B落在D點(diǎn)處．
（1）請?jiān)趫D中畫出△COD（不寫畫法），并在所畫圖中標(biāo)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求A點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程的長．（結(jié)果保留整數(shù)）
24．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，其關(guān)系式為：w＝－2x＋240．如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，該公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？
六、（每小題7分，共14分）
25．如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東45°方向，距燈塔100海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東35°方向上的B處．這時，輪船所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（精確到0．1海里）（參考數(shù)據(jù)：≈1．41，≈1．73，sin35°≈0．57，cos35°≈0．82，tan35°≈0．70）
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為A（10，0），C（0，4），M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動．
（1）當(dāng)PO＝PM 時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）當(dāng)△OPM是腰長為5的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
七、（本題8分）
27．已知∠MAN＝30°，點(diǎn)O在AN上，以O(shè)為圓心，6 為半徑作⊙O ，交AN于B、C兩點(diǎn)．
（1）如圖①，當(dāng)⊙O 與AM 相切于點(diǎn)D 時，求線段AB 的長；
（2）如圖②，當(dāng)⊙O與AM 相交于D、E 兩點(diǎn)，且∠DOE＝90° 時，求線段AB的長．
八、（本題10分）
28．如圖，四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．過點(diǎn)Q作QD⊥x軸，垂足為點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
（1）求△APE的面積 S 與運(yùn)動時間 t（單位：秒） 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；
（2）當(dāng)t 為何值時，S 的值最大；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△APE為直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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