2009年北京市密云縣初三綜合檢測（一）
數(shù)學(xué)試卷
第I卷（機讀卷 共32分）
一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）
1．2的倒數(shù)是（ �。�
A．-2 B．
D．
2．長城總長約為
A．6.7×
3．函數(shù)
的自變量
的取值范圍是（ �。�
A．
B．
C． 
D．
4．城子中學(xué)的
位同學(xué)在“汶川地震”捐款活動中，捐款如下（單位：元）：
，
，
，
，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（ �。�
A．，，
B．，，
C．，， D．，，
5．若一個多邊形的內(nèi)角和等于
，則這個多邊形的邊數(shù)是（
）
A．5 B．
6．把代數(shù)式
分解因式，下列結(jié)果中正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如下圖，把
ABC沿AB邊平移到A’B’C’的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是ABC面積的一半，若AB=
，則此三角形移動的距離AA’是（ ）
A．
B．
C．1
D．
8．如下圖，已知MN是圓柱底面的直徑，NP是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點M、P嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿NP剪開，所得的側(cè)面展開圖是（ ）
A B C D
第Ⅱ卷（88分）
二、填空題：（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）把答案直接填寫在題中橫線上．
9．若
，則
的值為 ．
10．若關(guān)于的一元二次方程
有實數(shù)根，則
的取值范圍是 ．
11．如下圖，已知直線
，
，那么
．
12．已知，⊙O的半徑為3cm， ⊙O的切線長AB為6cm，B為切點.則點A到圓上的最短距離是 cm，最長距離是 cm.
三、解答題（共5個小題，每小題5分，共25分）
13．（本小題滿分5分）
求值：－22 ＋ tan 60o －(
)－1＋
.
14．（本小題滿分5分）
先化簡，再求值：
，其中a=
15．（本小題滿分5分）
解不等式
，并把解集表示在數(shù)軸上．
16．（本小題滿分5分）
已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，
求證：∠BAE＝∠DCF.
17．（本小題滿分5分）
服裝廠準(zhǔn)備加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)．求該廠原來每天加工多少套演出服．
四、解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
18．（本小題滿分5分）
在平面直角坐標(biāo)xoy系中，直線y= -x關(guān)于y軸的對稱直線l與反比例函數(shù)
的圖象的一個交點為A（a,3）,試確定反比例函數(shù)的解析式.
19．（本小題滿分5分）
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，
于E，DA平分
.
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若
五、 解答題（共2個小題，每小題5分，共10分）
20．（本小題滿分5分）
北京市在城市建設(shè)中，要拆除舊煙囪
（如圖所示），在煙囪正西方向的樓
的頂端
，測得煙囪的頂端
的仰角為
，底端
的俯角為
，已量得
．拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方
遠的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由．(
)
21．（本小題滿分5分）
國家教委規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此,某地區(qū)今年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試體育學(xué)科分值提高到40分,成績記入考試總分.某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動情況,隨機調(diào)查了720名畢業(yè)班學(xué)生,調(diào)查內(nèi)容是:“每天鍛煉是否超過1小時及未超過1小時的原因”,所得的數(shù)據(jù)制成了的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.
根據(jù)圖示,解答下列問題:
（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機選出一名學(xué)生測試其體育成績,選出的恰好是“每天鍛煉 超過1小時”的學(xué)生的概率是多少？
（2）“沒時間”的人數(shù)是多少？并補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）2008年這個地區(qū)初中畢業(yè)生約為4.3萬人,按此調(diào)查,可以估計2008年這個地區(qū)初中畢業(yè)生中每天鍛煉未超過1小時的學(xué)生約有多少萬人？
（4）請根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶?
六、解答題
22．（本小題滿分5分）
如下圖所示，直線
，垂足為點
，A、B是直線
上的兩點，且OB=2，AB=，直線繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為
。
（1）當(dāng)=60
時，在直線
上找點P，使得BPA是以
B為頂角的等腰三角形，此時OP= ;
（2）當(dāng)在什么范圍內(nèi)變化時，直線上存在點P，使得BPA是以
為頂角的等腰三角形，請用不等式表示的取值范圍：
.
七、解答題（本題滿分7分）
23．關(guān)于x的方程
至少有一個整數(shù)解，且a是整數(shù)，求a的值.
八、解答題（本題滿分7分）
24．已知拋物線
經(jīng)過點A（0,5）和B（3,2）點.
（1）求拋物線的解析式;
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運動的動圓，問當(dāng)⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上，當(dāng)⊙Q與兩坐標(biāo)軸都相切時，求半徑r的值.
九、解答題(本題滿分8分)
25．已知等邊三角形ABC中，點D、E、F分別為AB、AC、BC邊的中點，M為直線BC上一動點，
為等邊三角形（點M的位置改變時，也隨之整體移動）.
（1）如圖1-1,當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由;
（2）如圖1-2，當(dāng)點M在BC邊上，其它條件不變時，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否依然成立？若成立，請利用圖1-2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖1-3中作出相應(yīng)的圖形（不寫作法）,(1)結(jié)論中EN與MF的數(shù) 量關(guān)系是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由.
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