2009年廣西崇左市初中畢業(yè)升學(xué)考試
數(shù)學(xué)試卷
（全卷滿分：120分；考試時(shí)間：120分鐘）
一、填空題：本大題共10小題；每小題2分，共20分．請(qǐng)將答案填寫在題中的橫線上．
1．
的絕對(duì)值是 ．
2．已知
，則
的余角的度數(shù)是
．
3．在函數(shù)
中，自變量
的取值范圍是
．
4．分解因式：
．
5．寫出一個(gè)圖像位于第一、二、三象限內(nèi)的一次函數(shù)表達(dá)式： ．
6．一元二次方程
的一個(gè)根為
，則另一個(gè)根為
．
7．已知圓錐的側(cè)面積為
，側(cè)面展開圖的圓心角為
，則該圓錐的母線長(zhǎng)為 cm．
8．如圖，點(diǎn)
是
的圓心，點(diǎn)
在上，
，
，則
的度數(shù)是
．
9．當(dāng)
時(shí)，化簡(jiǎn)
的結(jié)果是
．
10．如圖，正方形
中，
是
邊上一點(diǎn)，以為圓心、
為半徑的半圓與以
為圓心，
為半徑的圓弧外切，則
的值為
．
二、選擇題：本大題共8小題；每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的字母填入題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或多選均得0分．
11．如圖，直線
截二平行直線
，則下列式子中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（ ）
A．7 B．
14．不等式組
的整數(shù)解共有（ ）
A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)
15．如圖，下列選項(xiàng)中不是正六棱柱三視圖的是（ ）
A． B． C． D．
16．某校九年級(jí)學(xué)生參加體育測(cè)試，一組10人的引體向上成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>
完成引體向上的個(gè)數(shù)
7
8
9
10
人 數(shù)
1
1
3
5
這組同學(xué)引體向上個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)依次是（ ）
A．9和10 B．9.5和
17．如圖，把矩形沿
對(duì)折后使兩部分重合，若
，則
=（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
18．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為
，為坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)
，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得
，則點(diǎn)
的坐標(biāo)為（ ）
A．
B．
C．
D．
三、解答題：本大題共7小題，共76分．
19．（本小題滿分6分）
計(jì)算：
．
20．（本小題滿分8分）
已知
，求代數(shù)式
的值．
21．（本小題滿分10分）
如圖，
中，
分別是邊
的中點(diǎn)，
相交于
．求證：
．
22．（本小題滿分10分）
一只口袋中放著若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一只球，取出紅球的概率是
．
（1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？
23．（本小題滿分12分）
五一期間某校組織七、八年級(jí)的同學(xué)到某景點(diǎn)郊游，該景點(diǎn)的門票全票票價(jià)為15元/人，若為50～99人可以八折購(gòu)票，100人以上則可六折購(gòu)票．已知參加郊游的七年級(jí)同學(xué)少于50人，八年級(jí)同學(xué)多于50人而少于100人．若七、八年級(jí)分別購(gòu)票，兩個(gè)年級(jí)共計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1575元，若合在一起購(gòu)買折扣票，總計(jì)應(yīng)付門票費(fèi)1080元．問：
（1）參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)的總?cè)藬?shù)是否超過100人？
（2）參加郊游的七、八年級(jí)同學(xué)各為多少人？
24．（本小題滿分14分）
如圖，在等腰梯形中，已知
，
，延長(zhǎng)到，使
．
（1）證明：
；
（2）如果
，求等腰梯形的高
的值．
25．（本小題滿分16分）
在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板
放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)
，點(diǎn)
，如圖所示：拋物線
經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)
（點(diǎn)除外），使
仍然是以
為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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