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2009-2010學(xué)年度重慶南開中學(xué)第一學(xué)期九年級12月月考

數(shù)學(xué)試題

（全卷四個(gè)大題，共26個(gè)小題；時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每個(gè)小題都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的。

1．9的相反數(shù)是（）

A．9 B．-9 C．6 D．-6

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2．下列運(yùn)算正確的是（）

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A． B． C． D．

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3．用激光測距儀測量兩座山峰之間的距離，從一座山峰發(fā)出的激光經(jīng)過秒到達(dá)另一座山峰，已知光速為米/秒，則兩座山峰之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

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A．米 B．米 C．米 D．米

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4．下列幾項(xiàng)調(diào)查中，適合作普查的是（）

A．重慶市初中生每人每周的生活費(fèi)的調(diào)查

B．調(diào)查你所在班級全體學(xué)生的體重

C．環(huán)保部門對嘉陵江水域的水污染情況的調(diào)查

D．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命

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5．如圖，⊙O是的外接圓，直徑則的長度是（）

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A． B． C． D．

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6．由6個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是（）

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A．主視圖的面積最大 B．左視圖的面積最大

C．俯視圖的面積最大 D．三個(gè)視圖的面積一樣大

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7．如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則等于（）

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A． B． C． D．

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8．觀察下列正方形的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，那么2012這個(gè)數(shù)標(biāo)在（）

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A．第502個(gè)正方形的左下角 B．第502個(gè)正方形的右下角

C．第503個(gè)正方形的左下角 D．第503個(gè)正方形的右下角

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9．如圖，圖是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖再沿折疊成圖則圖中的的度數(shù)是（）

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A．110° B．120° C．140° D．150°

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10．如圖，是邊長為4的正方形邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)起，由勻速運(yùn)動(dòng)，直線掃過正方形所形成面積為點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為則表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象為（）

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二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

11．分解因式________________________．

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12．關(guān)于的某個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則不等式組的解集為___________．

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13．為實(shí)數(shù)，先規(guī)定一種新的運(yùn)算：那么時(shí)，的值為__________________．

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14．如圖，三個(gè)同心扇形的圓心角為120°，半徑為12cm，是弧的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積為______________（結(jié)果保留）

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15．如圖，在矩形中，對角線和相交于點(diǎn)點(diǎn)和分別是和的中點(diǎn)，連接并延長與相交于點(diǎn)連接并延長與相交于點(diǎn)則______．

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16．如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為其圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)。下面五個(gè)結(jié)論：①②③④只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；⑤使為等腰三角形的的值可以有四個(gè)。那么，其中正確的結(jié)論是____________．（只填序號）

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三、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）

17．計(jì)算：

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18．解方程組：

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19．先化簡，再求值：其中

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20．已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，求作此直角三角形．

（要求：寫出已知，求作，結(jié)論，并用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明）

已知：

求作：

結(jié)論：

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四、解答題（本大題4個(gè)小題，每小題10分，共40分）

21．某班半期考試后，對數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了分析，隨機(jī)抽取了16名同學(xué)的成績（均為整數(shù)），小剛的成績?yōu)?sub>分，另外15名同學(xué)的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/p>

83，92，98，100，101，101，109，111，111，112，112，112，118，124，128

根據(jù)上述成績制作了如下表格和頻數(shù)分布直方圖．

組數(shù)

分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

一

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79．5～89．5

二

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89．5～99．5

三

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99．5～109．5

四

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109．5～119．5

五

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119．5～129．5

合計(jì)

――

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（1）請補(bǔ)全上面的表格和頻數(shù)分布直方圖；

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（2）小剛的成績屬于第__________組；

（3）該樣本的中位數(shù)是__________分；

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（4）小明已求出了第一、二、四、五組同學(xué)的平均成績是分，請你求出樣本的平均成績的最小值．

22．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)

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（1）試確定這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

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（2）求的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍．

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23．如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，甲轉(zhuǎn)盤被等分成3個(gè)扇形，乙轉(zhuǎn)盤被等分成4個(gè)扇形，每一個(gè)扇形上都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字。小亮和小華利用它們做游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于10，小華獲勝；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和等于10，為平局；指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和大于10，小亮獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個(gè)數(shù)字為止．

（1）請你通過畫樹狀圖或者列表的方法分別求出小華和小亮獲勝的概率．

（2）小華和小亮想用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，他們規(guī)定：小華獲勝時(shí)，小華得2分；小亮獲勝時(shí)，小亮得3分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由；如果不公平，試修改得分規(guī)定，使游戲雙方公平．

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24．如圖，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，交的延長線于

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（1）證明：

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（2）過作于連接試證明：

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五、解答題（本大題2個(gè)小題，其中25題10分，26題12分，共22分）

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25．“百誠”公司投資750萬元，成功研制出一種市場需求量較大的產(chǎn)品，并再投入資金1750萬元進(jìn)行相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備的購買．已知生產(chǎn)過程中，每件產(chǎn)品的成本為60元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為120元時(shí)，年銷售量為24萬件；銷售單價(jià)每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價(jià)為（元）（），年銷售量為（萬件），第一年年獲利（年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資）為（萬元）．