2009-2010學(xué)年度江蘇省無錫市第一學(xué)期九年級期中考試
數(shù)學(xué)試卷
一、細(xì)心填一填:(本大題共有18小題,19空,每空2分,共38分.)
1.若代數(shù)式
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則
的取值范圍是___________。![]()
2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解:
________________________。
3.已知最簡二次根式
與
是同類二次根式,則
的值為___________。
4.把方程
化成一般形式為__________________________。
5.請寫出一個(gè)有一根為
的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)_____________________。
6.已知方程
的兩根為
、
,則
_________,
______。
7.若
,則
___________。
8.若
,化簡
_____________。
9.已知
,則
_________。
10.連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是______________(填是什么特殊四邊形)。![]()
11.已知三角形的兩邊長分別為2和9,第三邊的長為一元二次方程
的一個(gè)根,則這個(gè)三角形的周長為____________。
12.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,如果要使△ABC∽△DCA,那么還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是_________________。
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13.一個(gè)等腰梯形的周長為
14.已知方程
的一個(gè)根是
,則它的另一個(gè)根__________。
15.某制藥廠生產(chǎn)的某種針劑,每支成本3元,由于連續(xù)兩次降低成本,現(xiàn)在每支的成本是2.43元,則平均每次降低的百分率是多少?若設(shè)平均每次降低的百分率是
,由題意可得方程為__________________________。
16.已知關(guān)于
的代數(shù)式
為一個(gè)完全平方式,則
___________。
17.某同學(xué)的身高為1.
18.如圖,點(diǎn)M是△ABC內(nèi)一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊,所形成的三個(gè)小三角形△1、△2、△3(圖中陰影部分)的面積分別是1,4和16。則△ABC的面積是 .
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二、精心選一選:(本大題共7小題,每題3分,共21分)
19.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是 ( )
A.
B.
C.
D.
20.已知
成立,則
的取值范圍是
( )
A.
B.
C.
D.
為一切實(shí)數(shù)
21.用配方法解方程
時(shí),原方程應(yīng)變形為
( )
A.
B.
C.
D.
22.若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則
的取值范圍是(
)
A.
B.
C.
≥-1且
≠0 D.
且
≠0
23.從正方形鐵片上截去一個(gè)寬為
積為
A.
24.一張等腰三角形紙片,底邊長l
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A.第4張 B.第5張 C.第6張 D.第7張
25.在△ABC中,AB=
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A.3s或4.8s B.3s C.4.5s D.4.5s或4.8s
三、認(rèn)真答一答:(本大題有5題,共33分)
26.計(jì)算:(本題共2小題,每題4分,共8分)
(1)
(2)![]()
27.解下列方程(本題共2小題,每題4分,共8分)
(1)
(2)![]()
28.(本題6分)如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形,我們把以格點(diǎn)間連線為邊的三角形稱為“格點(diǎn)三角形”圖中的△ABC是格點(diǎn)三角形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?1,?1);
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(1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B
(2)△ABC關(guān)于
軸對稱的△A2B
(3)把△ABC以點(diǎn)A為位似中心放大,使放大前后對應(yīng)邊長的比為1:2,畫出△AB
解:點(diǎn)B1(____,_____)
點(diǎn)B2(____,_____)
點(diǎn)B3(____,_____)
29.(本題5分)如圖,已知AB∥CD,AD、BC相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為EC上一點(diǎn),且
∠EAF=∠C,試猜想線段AF、FE和FB之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明。
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解:線段AF、FE和FB間的數(shù)量關(guān)系是___________理由:
30.(本題6分)
四、動腦想一想:(本大題共8分)
31.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,M是BC的中點(diǎn),P為線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)(可以與A、B重合),并作∠MPD=90°,PD交BC(或BC的延長線)于點(diǎn)D.
(1)記BP的長為x,△BMP的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)是否存在這樣的點(diǎn)P,使得△MPD與△ABC相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.
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