湛江一中2008―2009學(xué)年度第二學(xué)期模擬考試題
高三級(jí)理科數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分)
1.
已知集合
若
,則實(shí)數(shù)m的值為
A.-1 B.0 C.1 D.2
2.若復(fù)數(shù)
,則|z|的值為
A.
B.
C.
D.2
3.已知數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式是
,若對(duì)于m
,都有
成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
A.k >
0
B.k > -
4.已知A、B、C是銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量
,則
與
的夾角是
A.銳角 B.鈍角 C.直角 D.不確定
5.已知
的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是
A.展開(kāi)式中共有八項(xiàng) B.展開(kāi)式中共有四項(xiàng)為有理項(xiàng)
C.展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng) D.展開(kāi)式中共有五項(xiàng)為無(wú)理項(xiàng)
6.如圖正方體AC
中P為棱BB
的中點(diǎn),則在平面BCC
B
內(nèi)過(guò)點(diǎn)P
與直線AC成
A.0
B.
7.已知橢圓![]()
(a>b>0)的短軸端點(diǎn)分別為B
、B
,左、右焦
點(diǎn)分別為F
、F
,長(zhǎng)軸右端點(diǎn)為A,若
,則橢圓的離心率為
A.
B.
C.
D.![]()
8.已知不等式
,對(duì)任意
恒成立,則a的取值范圍為( )
A.
B.![]()
C.(1,5) D.(2,5)
二、 填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題5分,共30分)
9.已知函數(shù)
的值為
10.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后,輸出的結(jié)果是63,
則判斷框中的整數(shù)M的值是 .
11.若數(shù)列{
}滿足
,
則數(shù)列{
}為“調(diào)和數(shù)列”,已知數(shù)列{
}為“調(diào)和數(shù)列”,
且
,則
的最大值是_______。
12.已知
滿足條件
,
則
的取值范圍是_______________。
選做題:(13~15題,考生只能從中選做兩題,三題都做的只算前兩題的分)
13.兩直線
的位置關(guān)系是:___________________(判斷垂直或平行或斜交)。
14. 若
的最小值為3, 則實(shí)數(shù)
的值是________
15.如圖,⊙
中的弦
與直徑
相交于
,
為
延長(zhǎng)線上一點(diǎn),
為⊙
的切線,
為切點(diǎn),若
,則
的長(zhǎng)為 .
三、解答題:(本大題共6小題,共80分,)
16.(本題滿分12分)
在斜三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且
.
(1)
求角A;
(2)
若
,求角C的取值范圍。
17.(本小題滿分12分)
在奧運(yùn)會(huì)射箭決賽中,參賽號(hào)碼為1~4號(hào)的四名射箭運(yùn)動(dòng)員參加射箭比賽。
(Ⅰ)通過(guò)抽簽將他們安排到1~4號(hào)靶位,試求恰有兩名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與其參賽號(hào)碼相同的概率;
(Ⅱ)記1號(hào)、2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員射箭的環(huán)數(shù)為
(
所有取值為0,1,2,3...,10)分別為
、
.根據(jù)教練員提供的資料,其概率分布如下表:
![]()
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
![]()
0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04
![]()
0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
![]()
①若1,2號(hào)運(yùn)動(dòng)員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環(huán)的概率;
②判斷1號(hào),2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員誰(shuí)射箭的水平高?并說(shuō)明理由.
18.(本小題滿分14分)
如圖,在梯形ABCD中
∥
,
,平面
平面ABCD,四邊形ACFE是矩形,AE=a,
(Ⅰ)求證:
平面ACFE;
(Ⅱ)求二面角B―EF―D的大小的余弦值..
19.(本題滿分14分)設(shè)橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)是
,且橢圓上存在點(diǎn)
,使
.
(1)求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若直線
與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E,使得|EF
|+|EF
|取得最小值,求此最小值及此時(shí)橢圓的方程;
(3)在條件(2)下的橢圓方程,是否存在斜率為
的直線
,與橢圓交于不同的兩A,B,滿足
,且使得過(guò)點(diǎn)
兩點(diǎn)的直線NQ滿足
?若存在,求出k的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由
20. (本題滿分14分)設(shè)函數(shù)
.![]()
(1)討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)判斷方程
的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),并加以證明。
21. (本題滿分14分)
已知定義域在R上的單調(diào)函數(shù)
,存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)于任意的實(shí)數(shù)
,總有
恒成立。
(1)求
的值;
(2)若
=1,且對(duì)任意正整數(shù)n,有
,記
,比較
與T
的大小關(guān)系,并給出證明;
1-15CBDAC CDB 0 5 100 [3.9] 垂直 2或8 期模擬(理數(shù)).files/image187.gif)
16.⑴ ∵ 期模擬(理數(shù)).files/image189.gif)
,……………………………… 2分
又∵
,∴
而
為斜三角形,
∵
,∴
. ……………………………………………………………… 4分
∵
,∴
. …………………………………………………… 6分
⑵∵
,∴
…10分
即
,∵
,∴
.…………………………………12分
17.(Ⅰ)從4名運(yùn)動(dòng)員中任取兩名,其靶位號(hào)與參賽號(hào)相同,有
種方法,另2名運(yùn)動(dòng)員靶位號(hào)與參賽號(hào)均不相同的方法有1種,所以恰有一名運(yùn)動(dòng)員所抽靶位號(hào)與參賽號(hào)相同的概率為
……………………………4分
(Ⅱ)①由表可知,兩人各射擊一次,都未擊中9環(huán)的概率為P=(1-0.3)(1-0.32)=0.476
至少有一人命中9環(huán)的概率為p=1-0.476=0.524………………………8分
②
期模擬(理數(shù)).files/image225.gif)
所以2號(hào)射箭運(yùn)動(dòng)員的射箭水平高…………………………………12分
18.證明:(Ⅰ)在梯形ABCD中,∵
,
∴四邊形ABCD是等腰梯形,
且期模擬(理數(shù)).files/image228.gif)
∴
,∴期模擬(理數(shù)).files/image232.gif)
又∵平面
平面ABCD,交線為AC,∴
平面ACFE…………………6分
期模擬(理數(shù)).files/image238.jpg)
(Ⅱ)取EF中點(diǎn)G,EB中點(diǎn)H,連結(jié)DG、GH、DH,∵DE=DF,∴
∵
平面ACFE,∴
又∵
,∴
又∵
,∴期模擬(理數(shù)).files/image251.gif)
∴
是二面角B―EF―D的平面角.
在△BDE中
∴期模擬(理數(shù)).files/image257.gif)
∴
,期模擬(理數(shù)).files/image123.jpg)
∴
又
∴在△DGH中,
由余弦定理得
即二面角B―EF―D的大小余弦值
...14分
19.解:(1)由橢圓定義可得
,可得
期模擬(理數(shù)).files/image271.gif)
而
,
,解得
(4分)
(或解:以
為直徑的圓必與橢圓有交點(diǎn),即期模擬(理數(shù)).files/image281.gif)
(2)由
,得期模擬(理數(shù)).files/image285.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image287.gif)
解得
期模擬(理數(shù)).files/image291.gif)
此時(shí)期模擬(理數(shù)).files/image293.gif)
當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí),
(9分)
(3)由期模擬(理數(shù)).files/image297.gif)
設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
,中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為期模擬(理數(shù)).files/image301.gif)
則
,兩式相減得期模擬(理數(shù)).files/image305.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image309.gif)
①
且在橢圓內(nèi)的部分
又由
可知
②
①②兩式聯(lián)立可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為期模擬(理數(shù)).files/image317.gif)
點(diǎn)Q必在橢圓內(nèi)期模擬(理數(shù)).files/image321.gif)
又
(14分)
20.解:(1)期模擬(理數(shù)).files/image325.gif)
故
……………………………4分
(2)
期模擬(理數(shù)).files/image331.gif)
故期模擬(理數(shù)).files/image333.gif)
由此猜測(cè)期模擬(理數(shù)).files/image335.gif)
下面證明:當(dāng)
時(shí),由期模擬(理數(shù)).files/image160.gif)
得期模擬(理數(shù)).files/image339.gif)
若期模擬(理數(shù)).files/image341.gif)
當(dāng)期模擬(理數(shù)).files/image343.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image345.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image347.gif)
當(dāng)
時(shí),期模擬(理數(shù)).files/image351.gif)
當(dāng)
時(shí),期模擬(理數(shù)).files/image355.gif)
總之
故
在(-
(10分)
又期模擬(理數(shù)).files/image363.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image365.gif)
所以當(dāng)
時(shí),
在(-1,0)上有唯一實(shí)數(shù)解,從而
在
上有唯一實(shí)數(shù)解。
綜上可知,
.
(14分)
21.解:(1)令期模擬(理數(shù)).files/image374.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image376.gif)
令期模擬(理數(shù)).files/image378.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image380.gif)
由①②得
(6分)
(2)由(1)可得期模擬(理數(shù)).files/image386.gif)
則期模擬(理數(shù)).files/image388.gif)
又期模擬(理數(shù)).files/image390.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image392.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image394.gif)
n 期模擬(理數(shù)).files/image398.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image402.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image404.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image406.gif)
期模擬(理數(shù)).files/image408.gif)
又期模擬(理數(shù)).files/image410.gif)
………………14分
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