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秘密★啟用前

2008年廣州市高三教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)試題

數(shù) 學(xué)（文科）

2008．1

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．答選擇題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考試科目填寫在答題卡上，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上．

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．

參考公式：

錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

如果事件、互斥，那么．

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．集合的真子集的個(gè)數(shù)為

A．6 B．7 C．8 D．9

2．不等式的解集是

A． B．

C． D．

3．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

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A． B． C． D．

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4．已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則

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A． B． C． D．

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5．拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)

A．1 B．2 C．3 D．4

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6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則

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A． B． C． D．

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7．已知向量，，若，則

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A． B．

C．1 D．3

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8．如圖1所示，是關(guān)于閏年的流程，則以下年份是

閏年的為

A．1996年

B．1998年

C．2010年

D．2100年

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9．已知，是平面，，是直線，給出下

列命題

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①若，，則．

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②若，，，，則．

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③如果、n是異面直線，那么相交．

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④若，∥，且，則∥且∥．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．4 B．3 C．2 D．1

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10．函數(shù)，若（其中、均大于２），則的最小值為

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A． B． C． D．

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．

11．某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知女生抽了95人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是人．

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12．已知雙曲線的離心率為2，則實(shí)數(shù) ．

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13．如圖2所示，函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是

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，則，．

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14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為．

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15．（幾何證明選講選做題）如圖3所示，與是的直徑，，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連交于點(diǎn)，連交于點(diǎn)，若，則．

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上的概率為0.56，命中8環(huán)的概率為0.22，命中7環(huán)的概率為0.12．

（1）求甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率.

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17．（本小題滿分12分）

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在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18．（本小題滿分14分）

如圖4所示，四棱錐中，底面為正方

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形，平面，，，，分

別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

19．（本小題滿分14分）

已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．

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（1）求曲線的方程；

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（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

20．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的極大值；

（2）若時(shí)，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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21．（本小題滿分14分）

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已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足

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（，）．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

2008年廣州市高三教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)

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說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)．

2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．

3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

題號(hào)

答案

10．方法1：由，得，

即．

于是，

所以．

方法2：由，得，

即．

于是，

則（其中），再利用導(dǎo)數(shù)的方法求解．

二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共5小題，每小題5分，滿分20分．

11．760 12．12 13．3；－1 14． 15．3

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

（本小題主要考查互斥事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力）

解：記“甲射擊一次，命中7環(huán)以下”為事件，“甲射擊一次，命中7環(huán)”為事件，由于在一次射擊中，與不可能同時(shí)發(fā)生，故與是互斥事件，

（1）“甲射擊一次，命中不足8環(huán)”的事件為，

由互斥事件的概率加法公式，．

答：甲射擊一次，命中不足8環(huán)的概率是0.22．…………………………………6分

（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環(huán)”為事件，“甲射擊一次，命中9環(huán)（含9環(huán)）以上”為事件，則“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，

∴．

答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．…………………………………12分

方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環(huán)”為事件，

∴=1－0.1＝0.9．

答：甲射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為0.9．…………………………………12分

17．（本小題滿分12分）

（本小題主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力）

解：（1）由余弦定理，，………………………………………2分

得，…………………………………………………4分

．……………………………………………………………………………6分

（2）方法1：由余弦定理，得，………………………………8分

，………………………10分

∵是的內(nèi)角，

∴．………………………………………………………12分

方法2：∵，且是的內(nèi)角，

∴．………………………………………………………8分

根據(jù)正弦定理，，……………………………………………………10分

得． ……………………………………………12分

18．（本小題滿分14分）

（本小題主要考查空間中線面關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，以及空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力）

（1）證法1：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

∵分別為的中點(diǎn)，∴．

∴．

∴四點(diǎn)共面．………………………………………………………………2分

∵分別為的中點(diǎn)，∴．……………………………………4分

∵平面，平面，

∴平面．……………………………………………………………………6分

證法2：∵分別為的中點(diǎn)，

∴，．……………………………………………………………2分

∵，∴．

∵，，∴平面平面． …………………5分

∵平面，∴平面． …………………………………………6分

（2）解：∵平面，平面，∴．

∵為正方形，∴．

∵，∴平面．……………………………………………8分

∵，，∴．……………10分

∵，

∴．…………………………………14分

19．（本小題滿分14分）

（本小題主要考查橢圓方程的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與整合、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力）

解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，………………………………1分

其中，，則．………………………………………2分

所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．………………………………………………4分

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意．………………………………………5分

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)，，

∵，∴．……………………………………………7分

　　 ∵，，

∴．

　　　∴ ．………… ① …………………………9分

由方程組

得．…………………………………………………11分

則，，

代入①，得．

即，解得，或．………………………………………………13分

　所以，直線的方程是或．………………………………14分

20．（本小題滿分14分）

（本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的概念、不等式及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)）

解：（1）∵，且，…………………………………1分