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華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（二）

數學試題（文科）

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1．已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為                           （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

2．若A                                              （    ）

       A．2                        B．±2                     C．2、－2或0         D．2、－2、0或1

3．函數的最小正周期是                                                              （    ）

       A．                    B．4                    C．                      D．

4．若θ是第二象限的角，則下列四個值中，恒小于零的是                                     （    ）A．    B．                                C．               D．cot

5．在各項都為正數的等比數列{an}中，a1=3，前三項的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）

       A．33                      B．72                      C．84                      D．189

6．已知上是單調增函數，則a的最大值是                       （   ）

       A．0                        B．1                        C．2                        D．3

7．已知定義在R上的函數是偶函數，對時，的值為                                                                            （    ）

       A．2                        B．－2                     C．4                        D．－4

 

 

 

 

 

9．已知是定義在R上的奇函數，且為偶函數，對于函數有下列幾種描述

       ①是周期函數                           ②是它的一條對稱軸

       ③是它圖象的一個對稱中心         ④當時，它一定取最大值

    其中描述正確的是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③

2,4,6

       A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

11．已知等差數列{an}前17項和S17=51，則a7+ a11=          

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12．在△ABC中，a2=b2+c2+bc，則角A=            .

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14．規(guī)定一種運算：，例如：12=1，32=2，則函數的值域為                 .

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三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

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在數列

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   （Ⅰ）證明數列是等比數列；

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   （Ⅱ）求數列{}的前n項和Sn.

 

 

 

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16．（本小題滿分12分）

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    已知函數

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   （Ⅰ）當時，求的最小值；

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   （Ⅱ）若，求的單調區(qū)間。

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

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    已知函數。

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   （Ⅰ）若為奇函數，求a的值；

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   （Ⅱ）若在上恒大于0，求a的取值范圍。

 

 

 

 

 

   

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18．（本小題滿分14分）

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   （Ⅰ）若∠PAT=θ，試寫出四邊形RPQC的面積S關于θ

         的函數表達式，并寫出定義域；

   （Ⅱ）試求停車場的面積最大值。

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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    已知b>－1，c>0，函數的圖象與函數的圖象相切.

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   （Ⅰ）設

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   （Ⅱ）是否存在常數c，使得函數內有極值點？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由.

 

 

 

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20．（本小題滿分14分）

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        已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

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   （Ⅰ）求函數的不動點；

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   （Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點a、b（假設a>b），求使恒成立的常數k的值；

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   （Ⅲ）對由a1=1，an=定義的數列{an}，求其通項公式an.

 

 

 

 

 

華南師大附中2007―2008學年度高三綜合測試（二）

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一、選擇題

2,4,6

2,4,6

2．C  解析：由 不符合集合元素的互異性，故選C。

3．D  解析：

4．A  解析：由題可知，故選A.

5．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數，所以q=2，所以，故選C.

6．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.

7．B  解析：因為定義在R上函數是偶函數，所以，故函數以4為周期，所以

8．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的

圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖

象，故選C.

9．B  解析：可采取特例法，例皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.

10．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.

二、填空題：

11．答案：6   解析：∵     ∴a7+a­11=6.

12．答案A=120°  解析：

13．答案：28  解析：由前面圖形規(guī)律知，第6個圖中小正方形的數量為1+2+3+…+7=28。

三、解答題：

15．解：（Ⅰ），，  令

3m=1    ∴    ∴

∴{an+}是以為首項，4為公比的等比數列

（Ⅱ）      

∴

    

16．解：（Ⅰ）

當時，的最小值為3－4

（Ⅱ）∵    ∴

∴

∴時，單調減區(qū)間為

17．解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱

若為奇函數，則  ∴a=0

（Ⅱ）

∴在上

∴在上單調遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可

∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

18．解：（Ⅰ）延長RP交AB于M，設∠PAB=，則

AM =90

∴

       =10000-

  

    
 
    
  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    ∴
         
    ∴當時，SPQCR有最大值
    答：長方形停車場PQCR面積的最磊值為平方米。
    19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
    依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.

    ∵. 
    ∴
    【方法二】依題設可知
    ∴為切點橫坐標，
    于是，化簡得
    同法一得
    （Ⅱ）由
    可得
    令依題設欲使函數內有極值點，
    則須滿足
    亦即
，
    又
    故存在常數，使得函數內有極值點. 
    （注：若，則應扣1分. ）
    20．解：（Ⅰ）設函數
       （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
    可知使恒成立的常數k=8. 
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
    可知數列為首項，8為公比的等比數列
    即以為首項，8為公比的等比數列. 則  
    .