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南海中學(xué)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練（四）

1、已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是  （    ）

A．               B．

C．               D．與和有關(guān)

2、已知不等式，若對(duì)任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是（   ）

A    B      C     D

3、如圖，設(shè)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，則△ABP的面積與△ABC的面積之比為 （   ）

A．      B．   C．   D．

4、已知A，B，C是平面上不共線上三點(diǎn)，O為外心，動(dòng)點(diǎn)P滿足

,則P的軌跡定過(guò)的 (   )                                                                 

  A 內(nèi)心            B 垂心          C 重心           D  AB邊的中點(diǎn)

5、對(duì)任意實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，其中為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算.現(xiàn)已知且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)使得對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則＝ _____.

6、如圖，小正六邊形沿著大正六邊形的邊，按順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng).小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的一半，如果小正六邊形沿著大正六邊形的邊滾動(dòng)一周后返回出發(fā)時(shí)的位置，在這個(gè)過(guò)程中向量圍繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了角，其中為小正六邊形的中心，則            。

7、代號(hào)為“狂飆”的臺(tái)風(fēng)于某日晚8點(diǎn)在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計(jì)臺(tái)風(fēng)中心將以40千米／時(shí)的速度向正北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心350千米的范圍都會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時(shí)    

8、在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為、、．其中，且

．

（1）求角B的大小；

（2）求+的取值范圍．

9、已知函數(shù)  ，且函數(shù)與的

圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又， 。

1）求的表達(dá)式及值域;

2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m ， 使得命題   和

滿足復(fù)合命題 且為真命題？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

10、已知，P₁（x₁,y₁）、P₂(x₂,y₂)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P₁P₂中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是。

（1）求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是…m)，求數(shù)列的前m項(xiàng)和S_m ；

（3）在（2）的條件下，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

11、已知函數(shù)

   （1）求在[0，1]上的極值；

   （2）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

   （3）若關(guān)于的方程在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

12、已知函數(shù)和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線、，切點(diǎn)分別為、．

（1），求直線、的方程。

(2)設(shè)，試求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)總存在個(gè)實(shí)數(shù)，，使得不等式成立，求的最大值．

1－4  ABCD    ，  5、4 ，  6、－１

7、2.5小時(shí)　【解題思路】：設(shè)臺(tái)風(fēng)中心開(kāi)始時(shí)的位置為P，移動(dòng)后(A碼頭受到臺(tái)風(fēng)影響時(shí)或影響結(jié)束時(shí))的位置為Q，記，由題意得，，解得或，則A碼頭從受到臺(tái)風(fēng)影響到影響結(jié)束時(shí)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的距離為100千米，需時(shí)間2.5小時(shí)，故填2.5

8、 解：(1)由得                 

可知，否則有，， ，互相矛盾．

∴ ，即 而，所以．   ∴  _B=．                                                    

_{（2）由正弦定理有，，}∴   ，  ，                           

∴         

∵ ，  ∴  ，   _于是，     

_{則+的取值范圍是}．

9、解 1）由，可得，故，

由于在上遞減，所以的值域?yàn)?sub>   

（2）在上遞減，故真 且 ；  

又即，故真，

 故存在滿足復(fù)合命題 且為真命題。 

10、解：（1）由知，x₁+x₂=1，則

          故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是，為定值。 

      （2）已知…+…

           又……

           二式相加，得

           …

          因?yàn)?sub>…m-1)，故，

          又，從而。                    

（3）由得…①對(duì)恒成立。顯然，a≠0，

（?）當(dāng)a<0時(shí)，由得。而當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)不成立，所以a<0不合題意；

（?）當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)?sub>，則由式①得，

 又隨m的增大而減小，所以，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值，故 。

11、解：（1），令（舍去）

單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.

上的極大值，沒(méi)有極小值。

（2）由得……①

設(shè)，，

依題意知上恒成立，

，

，

上單增，要使不等式①成立，

當(dāng)且僅當(dāng)

   （3）由

令，

當(dāng)上遞增；

當(dāng)上遞減 。

而，

恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于

12、解：（1）設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ，  

切線的方程為：，又切線過(guò)點(diǎn)，

有，即， 解得

切線、的方程為：

（2）設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，

 ，   切線的方程為：，

切線過(guò)點(diǎn)， 有，

即，………①  同理，由切線也過(guò)點(diǎn)，

得．………②，由①、②，可得是方程的兩根，

 ………………………………………………………（ * ）      

，把（ * ）式代入,得,

因此，函數(shù)的表達(dá)式為．  

（3）解法：易知在區(qū)間上為增函數(shù)，

，

則．

依題意，不等式對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，  ，

即對(duì)一切的正整數(shù)恒成立，．

， ，

．由于為正整數(shù)，．           

 又當(dāng)時(shí)，存在，，對(duì)所有的滿足條件。

因此，的最大值為．                     

 解法：依題意，當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度最小時(shí)，得到的最大值，即是所求值．

，長(zhǎng)度最小的區(qū)間為，         

當(dāng)時(shí)，與解法相同分析，得，

解得．            后面解題步驟與解法相同（略）．