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C.
D.時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image060.gif)
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10.如圖,坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1,由下往上的六個(gè)點(diǎn):1,2,3,4,5,6的橫縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列 的前12項(xiàng),如下表所示:
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按如此規(guī)律下去,則時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image157.gif)
A.1003 B.1005
C.1006
D.2011
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二、填空題:本大題共10小題.請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上.
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12.函數(shù) 的最小正周期是
.
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13.計(jì)算
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15.命題“ ”的否定是
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16.右圖為80輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖,
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則時(shí)速在 的汽車大約有
輛.
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17.把一根勻均勻木棒隨機(jī)地按任意點(diǎn)拆成兩段,則“其中一段的長(zhǎng) 度大于另一段長(zhǎng)度的2倍”的概率為
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18.函數(shù) 在 上的單調(diào)遞增區(qū)間為
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19.圓 上一點(diǎn)到直線 的距離的最小值為
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20.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積是
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21.一個(gè)算法的流程圖如圖所示,則輸出S為
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22.已知向量a,b,c滿足:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image192.gif) c=a+b,且c⊥a,則a與b的夾角大小是
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24.在計(jì)算“ ”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:
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先改寫第k項(xiàng): 由此得
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時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image210.gif)
…
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相加,得時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image214.gif)
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類比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“ ”,其結(jié)果為
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三、解答題:本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程并演算步驟. 25.已知平面向量時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image218.gif)
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(1)求 的大。 (2)求△ABC的面積.
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26.拋一枚均勻的骰子(骰子的六面分別有數(shù)字1.2.3.4.5.6)來(lái)構(gòu)造數(shù)列時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image222.gif)
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(1)求 的概率;
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(2)若 的概率.
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27.已知數(shù)列 項(xiàng).公比都為q(q>0且q≠1)的等比數(shù)列, .
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(1)當(dāng)q=5時(shí),求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn;
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(2)當(dāng) 時(shí),若 ,求n的最小值.
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28.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面為 ,PA⊥平面 ,PA=2,M.N分別是AD.BC的中點(diǎn),MQ⊥PD于Q.
(1)求證平面PMN⊥平面PAD; (2)二面角P―MN―Q的余弦值.
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(2)若 ,求實(shí)數(shù)k值.
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30.已知在函數(shù) 的圖象上以N(1,n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image252.gif) (1)求m.n的值;
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(2)是否存在最小的正整數(shù)k,使不等式 對(duì)于 恒成立?求出最小的正整數(shù)k,若不存在說(shuō)明理由;
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一、選擇題: 1.A 2.B
3.A
4.D
5.B
6.A
7.A 8.B
9.C 10.B 二、填空題: 11.{2,3} 12. 13.1+i 14.3 15. 16.24 17. 18. 19.2 20. 21. 45 22. 23.2 24.時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image272.gif) 三、解答題: 25解:(1)原式展開(kāi)得:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image274.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image276.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image278.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image280.gif)
(2)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image282.gif) 26解:(1)設(shè)事件 為A,則在7次拋骰子中出現(xiàn)5次奇數(shù),2次偶數(shù) 而拋骰子出現(xiàn)的奇數(shù)和偶數(shù)的概率為P是相等的,且為時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image285.gif) 根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式: (2)若時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image289.gif) 即前2次拋骰子中都是奇數(shù)或都是偶數(shù). 若前2次都是奇數(shù),則必須在后5次中拋出3次奇數(shù)2次偶數(shù), 其概率:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image291.gif) 若前2次都是偶數(shù),則必須在后5次中拋出5次奇數(shù),其概率:
所求事件的概率時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image297.gif)
27解:(1)由題得時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image299.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image301.gif)
設(shè) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image305.gif)
兩式相減:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image307.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image309.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image311.gif)
(2)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image313.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image315.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image317.gif)
,即取 時(shí), .
所求的最小自然數(shù)是15 28解:(1)正方體ABCD中,∵A.N分別是AD.BC的中點(diǎn),∴MN⊥AD 又∵PA⊥平面α,MN α,∴PA⊥MN,∴MN⊥平面PAD 又MN 平面PAD,平面PMN⊥平面PAD (2)由上可知:MN⊥平面PAD ∴PM⊥MN,QM⊥MN,∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角 PA=2,AD=2,則AM=1,PM=時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image328.gif) PD=2 ,MQ=時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image332.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image334.gif)
29解:(1)拋物線的焦點(diǎn)是( ),則雙曲線的時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image338.gif) 設(shè)雙曲線方程:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image340.gif) 解得:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image342.gif) (2)聯(lián)立方程:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image344.gif) 當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image346.gif) 由韋達(dá)定理:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image348.gif) 設(shè) 代入可得: ,檢驗(yàn)合格
30解:(1) , 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image358.gif)
(2)令 , 在[-1,3]中, 在此區(qū)間為增函數(shù) 時(shí), 在此區(qū)間為減函數(shù).
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image368.gif) 處取得極大值
[ ,3]時(shí) 在此區(qū)間為增函數(shù), 在x=3處取得極大值.
比較 (- )和 的大小得:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image382.gif) (無(wú)理由 最大,扣3分) 即存在k=2007
(3)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image386.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image388.gif) 而時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image390.gif) (也可由單調(diào)性:時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image392.gif) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(16).files/image394.gif)
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