石家莊二中第二次階段測試數學試題
本試卷分第Ⅰ卷(1－2頁，選擇題)和第Ⅱ卷(3－4頁，非選擇題)兩部分，共150分�？荚囉脮r120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、試卷科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。
3．考試結束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求．
1. 已知函數
,
,那么集合
中所含元素的個數是
A. 0個 B. 1個 C. 0或1個 D. 0或1或無數個
2. 在等比數列{an}中，若
是方程x2-11x+9=0的兩根，則
的值是
A．3
B．
D．以上答案都不對．
3. 已知映射
，其中
，對應法則為：
,若對于實數
在集合A中不存在原象，則
的取值范圍是
A、
B、
C、
D、以上都不對
4. 設有兩個命題P:函數
的值域為R；Q:函數
是減函數，若命題P且Q和P 或Q中有且只有一個是真命題，則實數a的取值范圍是
A、
B、
C、
D、
5. 不等式
成立的一個必要但不充分條件是
A．
B．
C．
D．
6. 已知
成等差數列，且曲線
的頂點是
，則
等于
A．
B．
7. 函數
的圖像大致是
 |
8. 已知函數
為R上的單調函數且過
兩點，其反函數為
則不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
9. 若函數
的值域是
，且函數
值域為
,則實數m的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
10. 已知二次函數
的導數為
，且
，又對于任意實數
都有
，則使得
總成立的實數m的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
11. 已知函數
是
上的奇函數，函數
是上的偶函數，且
，當
時，
，則
的值為
A．1 B．
D．
12. 已知函數f(x)、g(x)是在[a,b]上連續(xù)、在(a,b)上可導的函數，且g(x)>0，
，當
時，給出下列不等式：①
；
②
；③
；④
，其中正確的個數是
A．0
B．
第Ⅱ卷(非選擇題，共90分)
注意事項：
1．第Ⅱ卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上，不要在答題卡上填涂。
2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上．
13. 若函數f(x)=x2+(a+2)x+b，x∈[a，b]的圖象關于直線x=1對稱，則f(x)的最大值為_____.
14. 已知等差數列
中，
，那么你能求出該數列前 項的和為
.
15. 已知f(x)＝
的反函數為
，且a=
，則f(a－2)＝ ___.
16. 數列
滿足
＝
.
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. (本小題滿分10分)
已知集合A＝
，B＝
.是否存在實數a使
成立?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
18. (本小題滿分12分)
某人定制了一批地磚. 每塊地磚
(如圖1所示）是邊長為
米的正方形
，點E、F分別在邊BC和CD上， △
、△
和四邊形
均由單一材料制成，制成△、△和四邊形的三種材料的每平方米價格之比依次為3:2:1. 若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形
.
(Ⅰ)
判斷四邊形的形狀，并說明理由；
(Ⅱ)
在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最�。�
19. (本小題滿分12分)
已知函數
.
(Ⅰ)如果關于的不等式
的解集為，試問函數在區(qū)間
上是否存在反函數？若存在，求出來；若不存在，說明理由。
(Ⅱ)設函數
，如果
在區(qū)間
上存在極小值，求實數
的取值范圍。
20. (本小題滿分12分)
已知數列
的前n項和
.
(Ⅰ)求數列
的通項公式;
(Ⅱ)設
,求數列
的前n項和
.
21. (本小題滿分12分)
若為定義在
上的偶函數，當
時，
；當
時，
。
(Ⅰ)寫出的函數表達式；
(Ⅱ)設函數
，若對于任意
總存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
22. (本小題滿分12分)
已知函數
若數列：
…，
成等差數列.
(Ⅰ)求數列
的通項
；
(Ⅱ) 若
，求數列
的前n項和為Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下對任意
,求實數t的取值范圍.
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
當a＝1時， B＝
，滿足
；
………… 5分
當
時，B＝{x|即B
A，
必須
，解之得
………… 8分
綜上可知，存在這樣的實數a
滿足題設成立. ………… 10分
18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點
按順時針旋轉
后得到，△
為等腰直角三角形，
四邊形
是正方形.
……
4分
(2) 設
，則
，每塊地磚的費用為
，制成△、△
和四邊形
三種材料的每平方米價格依次為
. …… 10分
由
，當
時，有最小值，即總費用為最省.
答：當
米時，總費用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集為
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的對稱軸
， 故函數在區(qū)間
上不單調，從而不存在反函數。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，則
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，則
在上單調遞增，在
上無極值;
②
若
，則當
時，
；當
時，
.
當
時，
有極小值
在區(qū)間上存在極小值，
.
③
若
，則當
時，；當
時，.
當
時，有極小值.
在區(qū)間上存在極小值 
.……………… 10分
綜上所述：當
時，在區(qū)間上存在極小值�！� 12分
20. 解:(Ⅰ)當
時,
故
,即數列的通項公式為
…… 4分
(Ⅱ)當
時,
當
…… 8分
由此可知,數列
的前n項和
為
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域為A＝
，設函數的值域B，若對于任意
總存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
顯然當
時，
，不合題意；
當
時，
，故應有
，解之得：
；…… 8分
當
時，
，故應有
，解之得：
�！� 10分
綜上所述，實數
的取值范圍為
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由錯位相減法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
為遞增數列 。
中最小項為
…… 12分
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