安徽省09高考押題卷
數(shù)學試題(理) 2009-04-26
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
注意事項:
1.答第1卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目寫在答題卡上.
2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.
一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
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A.
B.N C.
D.M
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2、已知橢圓的長軸長是短軸長的
倍,則橢圓的離心率等于
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3、如果執(zhí)行的程序框圖(右圖所示),那么輸出的學.files/image032.gif)
A.2450 B.2500 C.2550 D.2652
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垂直,則切線
的方程為、
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A、
B、
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C、
D、學.files/image047.gif)
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5、方程
有實根的概率為
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6、已知
是平面,
是直線,則下列命題中不正確的是、
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7、一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“
”圖案,
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二、填空題:本大題共7小題,其中13~15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計算前兩題得分.每小題5分,滿分30分.
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10、已知
,則
=
.
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11、
是虛數(shù)單位,則
.
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12、函數(shù)
由下表定義:
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15、(幾何證明選講選做題)如圖,平行四邊形
中,
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則
的面積等于
cm
.
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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
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(1)求首項
和公比
的值;
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(2)若
,求
的值.
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設函數(shù)
.
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(1)求函數(shù)
的最小正周期和單調遞增區(qū)間;
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(2)當
時,
的最大值為2,求
的值,并求出
的對稱軸方程.
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18、(本小題滿分14分)
一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球.
(1)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求摸得白球的個數(shù)的期望和方差.
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(方差:
)
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(1)求證:
平面
;
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(2)求二面角
的正切值.
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20、(本小題滿分14分)
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(1)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素,并說明理由;
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(3)設
是方程
的實數(shù)根,求證:對于
定義域中任意的
,當
,且
時,
.
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一、選擇題:
題號
學.files/image178.gif)
學.files/image145.gif)
學.files/image176.gif)
學.files/image180.gif)
學.files/image174.gif)
學.files/image330.gif)
學.files/image332.gif)
學.files/image334.gif)
答案
學.files/image336.gif)
學.files/image338.gif)
學.files/image340.gif)
學.files/image342.gif)
學.files/image340.gif)
學.files/image338.gif)
學.files/image342.gif)
學.files/image336.gif)
1、解析:
,N=
,
即
.答案:
.
2、解析:由題意得
,
又
.
答案:
.
3、解析:程序的運行結果是
.答案:
.
4、解析:與直線
垂直的切線
的斜率必為4,而
,所以,切點為
.切線為
,即
,答案:
.
5、解析:由一元二次方程有實根的條件
,而
,由幾何概率得有實根的概率為
.答案:
.
6、解析:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面,所以
正確;如果兩個平面與同一條直線垂直,則這兩個平面平行,所以
正確;
如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線,則這兩個平面平行,所以
也正確;
只有
選項錯誤.答案:
.
7、解析:由題意,得
,答案:
.
8、解析:
的圖象先向左平移
,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?a
>
倍
.答案:
.
二、填空題:
題號
學.files/image375.gif)
學.files/image377.gif)
學.files/image379.gif)
學.files/image381.gif)
學.files/image383.gif)
學.files/image385.gif)
學.files/image387.gif)
答案
學.files/image025.gif)
學.files/image390.gif)
學.files/image392.gif)
學.files/image180.gif)
學.files/image178.gif)
學.files/image396.gif)
學.files/image375.gif)
9、解析:若
,則
,解得
.
10、解析:由題意
.
11、解析:學.files/image405.gif)
學.files/image407.gif)
12、解析:令
,則
,令
,則
,
令
,則
,令
,則
,
令
,則
,令
,則
,
…,所以
.
13、解析:
:
;則圓心坐標為
.
:
由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為
,所以要求的最短距離為
.
14、解析:由柯西不等式
,答案:
.
15、解析:顯然
與
為相似三角形,又
,所以
的面積等于9cm
.
三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
16、解: (1)學.files/image449.gif)
, ……………………… 2分
∴
,………………………………………………… 4分
解得
.………………………………………………………………… 6分
(2)由
,得:
, ……………………… 8分
∴
………………………………… 10分
∴
.…………………………………………………………… 12分
17、解:(1)
…
2分
則
的最小正周期
, …………………………………4分
且當
時
單調遞增.
即
為
的單調遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).……6分
(2)當
時
,當
,即
時
.
所以
. …………………………9分
為
的對稱軸. …………………12分
18、解:
(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,
記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件
,………………………2分
∵“兩球恰好顏色不同”共
種可能,…………………………5分
∴
. ……………………………………………………7分
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗, …………………………2分
∵每次摸出一球得白球的概率為
.………………………………5分
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為
. …………………7分
(2)設摸得白球的個數(shù)為
,依題意得:
,
,
.
… 10分
∴
,……………………………………12分
.……………………14分
19、(1)證明: 連結
,
與
交于點
,連結
.………………………1分
學.files/image449.gif)
是菱形, ∴
是
的中點. ………………………………………2分
點
為
的中點, ∴
. …………………………………3分
平面
平面
,
∴
平面
. ……………… 6分
(2)解法一:
學.files/image449.gif)
平面
,
平面
,∴
.
,∴
. …………………………… 7分
學.files/image449.gif)
是菱形, ∴
.
,
∴
平面
. …………………………………………………………8分
作
,垂足為
,連接
,則
,
所以
為二面角
的平面角. ………………………………… 10分
學.files/image449.gif)
,∴
,
.
在Rt△
中,
=學.files/image568.gif)
,…………………………… 12分
∴
.……………………………
13分
∴二面角
的正切值是
.
………………………… 14分
解法二:如圖,以點
為坐標原點,線段
的垂直平分線所在直線為
軸,
所在直線為
軸,
所在直線為
軸,建立空間直角坐標系,令
,……………2分
則
,
,
.
∴
. ……………4分
設平面
的一個法向量為學.files/image603.gif)
,
由學.files/image603.gif)
學.files/image608.gif)
學.files/image603.gif)
,得
,
令
,則
,∴
. …………………7分
學.files/image449.gif)
平面
,
平面
,
∴
. ………………………………… 8分
,∴
.
學.files/image449.gif)
是菱形,∴
.
,∴
平面
.……………………………
9分
∴
是平面
的一個法向量,學.files/image630.gif)
.………………… 10分
∴
,
∴
, …………………… 12分
∴
.…………………………………… 13分
∴二面角
的正切值是
. ……………………… 14分
20、解:圓
的方程為
,則其直徑長
,圓心為
,設
的方程為
,即
,代入拋物線方程得:
,設
,