山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)一
不等式與簡(jiǎn)單的線性
一、選擇題
1、已知
為非零實(shí)數(shù),且
,則下列命題成立的是C
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
2、下列結(jié)論正確的是( B )
(A)當(dāng)
且
時(shí),![]()
(B)
時(shí),![]()
(C)當(dāng)
時(shí),
的最小值為2 (D)
時(shí),
無(wú)最大值
3、已知a、
那么“
”是“
”的 ( C )
A.充要條件 B.必要不充分條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件
4、若直線
,始終平分圓
的周長(zhǎng),則
的最小值為( D )
A.1 B.5
C.
D.![]()
5、若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式
的取值范圍是 ( C )
A.
B.
C.
D.![]()
6、已知滿足約束條件
,則
的最小值是 ( B )
A.5
B.-
二、填空題
7、已知
的最小值是
8、已知變量![]()
(其中a>0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值,則a的取值范圍為 。
9、已知
、b的等差中項(xiàng)是
的最小值是
10、已知變量
,
滿足
則
的最大值為_(kāi)_______.
三、解答題
11、設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足
,其中
,命題
實(shí)數(shù)
滿足
.
(Ⅰ)若
且
為真,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)若
是![]()
的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
12、某公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元,甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為
元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬(wàn)元?
1、C 2、B 3、C 4、D 5、C 6、B
7、4 8、
9、 5 10、_2_
11、【解】由
得
,
又
,所以
,
當(dāng)
時(shí),1<
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍是1<
. …………2分
由
,得
,即
為真時(shí)實(shí)數(shù)
的取值范圍是
. ……4分
若
為真,則
真且
真,
所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
……………………6分
(Ⅱ)
是
的充分不必要條件,即陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image096.gif)
陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image130.gif)
,且陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image128.gif)
陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image132.gif)
, ……………8分
設(shè)A=
,B=
,則陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image138.gif)
陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image140.jpg)
,
又A=
=
,
B=
=
}, ……………10分
則0<
,且陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image150.gif)
所以實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
……………………12分
12、【解】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為
分鐘和
分鐘,總收益為
元,由題意得
………………………………3分
目標(biāo)函數(shù)為
.………5分
二元一次不等式組等價(jià)于陵一中2009屆高三考前回扣45分鐘練習(xí)-不等式及應(yīng)用.files/image165.gif)
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域. ………………8分
如圖:作直線
,
即
.
平移直線
,從圖中可知,當(dāng)直線
過(guò)
點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得
.
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
………………………10分
(元)
答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬(wàn)元. …………………………12分
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